最优方案型问题解法例析.pdf

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1、《数理化解题研究~2014年第JD期(砌[tI)数学篇／／CD，OE=号cD，易证△D朋一△∞，则EF=历OE=1，方法一：如图7，作用上DC于点H，则DH=√FH，们=朋，FH／／AD，则△伽一△D，AC=面DCAC-CF=丁1，，．~FGJ_BC，CDIBC，所以FG／／CD，易证△E~．是=AF"1"AECD，则GF=EF=1==面DH=CF="~AF,AF+CF=，在AFGC中，~LC,CF=2，则AF+F=2，AF==345。，所以CG=GF，XCD=BC，则历GF=丽CG=丁1，丽CG=1一，所以CG=扣G．方法二：如图5，连结．OE，

2、由于OB=OC，点E是BC的中点，则OE是线段BC的垂直平分线，EC∥AD，则ACEF'~AADF，CFEC1==，FG上曰c于点G，OE．L幽7幽8BC，~lJFG／／AE，丽CG=CF=1方法二：如图8，以点F为端点，20F长为半径画弧，，所以CG=G；在线段OD上截取一点M，由于，=90。，MF=20F，点评此题(1)中问题有一般结论，即是当面CE=i1则OMF=30。，而／_MDF=ODC一CDE=15。，贝0／_MFD=OMF—Z．MDF=15。，／_MFD=／__MDF，所以(是正实数)时，=_『，若儿=2--(p、g为正实数)，MD=

3、MF=20F，易得OM=√3OF，所以OM十MD=OA即ACDFn+l。g是DF+20F=OA，OF=—=OA=(2一√3)，所以则＆cDF=南p+q．(3)中也有一般结论，即是当器也廿=n(n2+√3是正实数)时，：；1若n=卫AF=OA+0F=(2一√_3)OA=(3一√3)OA，若=3一√3．，(p、q为正实数)，则q综上，DE是CDB的三等分线时，两条AF与OA的CGqBG—P+q。倍数关系为：AF=，或者是=3—4Y．改变上例(2)中条件为DE是CDB的三等分线时，确定AF与OA的倍数关系．由于一个角的三等分线有两一般地，在含30。与45

4、。两个角的三角形中，通常过三角形钝角顶点引最长边的垂线，转斜三角形为两个含特条，因此应分类讨论：(1)当／_BDE=30。，如图6，则AF=OA+～OF=OA+殊锐角的直角三角形问题，以便发现三角形三边长度的倍数关系，对于含l5。锐角的直角三角形，通常过另一锐字0D=(1+字)DA，此时=譬，角顶点引一条线段，把原三角形转化为一个顶角是150。的等腰三角形与一个含3O。锐角的直角三角形，通过构造圆～一元一次方程，易得原三角形三边的倍数关系．最优方案型问题解法例析甘肃省金昌市第三中学(DD)王鹏程●㈣．0l1日"I。矗：憾母船强嗡氍镪弹}

5、强‰妊静々

6、l^1=_川最优方案型问题是中考中的热点题型，这类问题多(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?与二元一次方程组、一元一次不等式(组)和一次函数紧(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，密联系．本文以2013年中考数学试题中出现的一些最优总费用不超过3O万元，但不低于28万元，请你通过计算方案型试题为例谈谈这类试题的解法．求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．一、比较法解(1)设每台电脑万元，每台电子白板Y万元，例1(2013·山东东营)在东营市中小学标准化建根据题意得{y=3．5，设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市：2

7、．5解得{iU．，场考察得知，购买1台电脑和2台电子自板需要3．5万答：每台电脑0．5万元，每台电子白板1．5万元．元，购买2台电脑和1台电子自板需要2．5万元．(2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30一a)台，数学篇《数理化解题研究》2年第JD期(和【l】)则5a+1·530-5组得到进B型车的取值范围，在的取值范围内求出销0，解得：15：17朋。：l5’16，5o+．1．5f30一口)≤30’’‘‘’”‘’‘’．售利润关于的一次函数的最大值，从而得到利润最17．故共有三种方案：大的方案．方案一购进电脑15台，电子自板30一口=15台．总在选

8、择最优方案时，可以先由不等式(组)求出自变费用为0．5×15+1．5×15=30万元；量的取值范围，然后构造出关于自变量的一次函数关系，方案二购进电脑16台，电子白板30一口=14台．总在自变量的取值范围内利用一次函数的增减性选择最优费用为0．5X16+1．5×14=29万元；的方案，做出最佳的决策．方案三购进电脑17台，电子白板30一=13台．总三、比较函数值法费用为0．5×17+1．5×13=28万元．例3(2013·四川遂宁)四川省第十二届运动会将因为28<29<30，所以方案三费用最低．于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安

9、评注本题由二元一次方程组求出每台电脑和每台排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校电子白板价格，再根据题意列出不