应用三次样条插值和连续‘Mexh’小波变换对重叠峰的分离研究.pdf

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1、第27卷第1期聊城大学学报(自然科学版)Vo1．27N0．12014年3月JournalofLiaoehengUniversity(Nat．Sci．)Mar．2O14应用三次样条插值和连续‘Mexh’小波变换对重叠峰的分离研究薛泽春梁铭利李连之张宪玺李大成(聊城大学化学化工学院；山东省化学储能与新型电池技术重点实验室，山东聊城252059)摘要对于分析化学中的重叠信号，是化学计量学的研究重点之一．本文应用模拟信号，应用三次样条函数进行插值以增加数据密度，然后由连续‘mexh’小波变换分析重叠信号．结果显示通过‘mexh’小波变换能分离重叠的信号，峰位值不变．对实验信号进行分析，获得理想结果，

2、可为分析化学中重叠的色谱、光谱信号分析提供方法．关键词连续小波变换，墨西哥帽小波，模拟信号中图分类号O651文献标识码A文章编号1672—6634(2014)01—0050-05在样品分析特别是复杂样品分析过程中，由于样品组分复杂，相互影响，使得色谱信号或光谱信号严重重叠，降低定性定量分析的可靠性，因此分离重叠信号在分析化学中是非常重要的研究方向之一_1]，对于色谱信号可以改进实验条件以改善分离效果，例如改变流动相的配比，提高仪器配置，对于光谱信号可以通过选择合适的波长，改进仪器的检测灵敏性，以及对样品进行前处理[4]，去除干扰组分等，这样处理会增加实验的复杂性，浪费大量的时间和财力．化学计

3、量学是计算机、统计学应用于化学，通过化学计量学也可以比较好的对化学信号进行分析．小波变换是在傅里叶变换的基础上近几年发展起来的一种信号处理方法，同时保留了信号时频信息，被称为数学的显微镜[5]．信号分析过程中，由于数据密度较小，数据处理过程中，会出现信号干扰，应用插值技术增加数据密度，可以将信号较好的分离，本文应用连续‘mexh’小波变换以及三次样条插值，较好的将重叠信号分离．1基本原理，00小波是满足I(￡)dr=0条件的函数，这样的函数称为一个母小波函数．它具有一定的振荡性，是J一∞时间频率均具有局域性的函数．母小波函数()通过平移和伸缩产生的一个函数集合，即1f一^()()一—；()，

4、a，b∈R(a≠o)‘、／laI‘“n用于控制伸缩，称为尺度参数，b用于控制平移位置，称为平移参数，，()称为小波函数．小波变换为某信号_厂(￡)∈R在小波域的投影，通常定义为厂(t)和‰(t)的内积，即1r+。。Wf(a，6)一(厂()，())一l厂()((一6)／a)dt，a≠0，收稿日期：2013—09—13基金项目：聊城大学大学生创新基金(SF2O12O45)通讯作者：薛泽春，E—mail：xuezechun@lcu．edu．cn第1期薛泽春等：应用三次样条插值和连续‘Mexh’小波变换对重叠峰的分离研究53plot(xi，Y1)．插值后，图4所示，插值曲线与原曲线完全一致，所以插值

5、不会改变信号特征．对插值后的信号进行连续小波变换，如图5，小波函数为‘mexh’，小波尺度1：16．选取合适的小波尺度并作图，如图6所示，峰值分别在12，16，与原始谱图峰值相同，所以，通过插值，增大数据密度，可有效将重叠的信号峰进行分离．将采样周期改为0．01，对原数据插值，然后进行连续小波变换，小波函数为‘mexh’，小波尺度1：128，如图7．同样选取合适的小波尺度并用变换系数作图，图8所示，峰值为12，16，与原信号的峰值相吻合，所以通过对原始数据增大密度，然后进行小波变换，可以对原信号重叠峰进行分离．对于信号进行插值，数据密度增大1O倍和增大100倍，峰位置基本不变，就是峰强度会增

6、大，但是数据密度增大会导致计算量增加，所以可以取10倍．2．4实验信号利用以上方法处理一实验信号．现有一纳米粒子在400—800nm的紫外可见吸收光谱，从图9上可以看出，应该有两个峰，但是两峰严重重叠，不易区分．图9实验信号图1O连续小波变换后提取的一尺度的小波系数我们对其连续小波变换，对信号进行分离，确定峰位置．然后对原光谱进行插值，增加数据密度，扩大十倍，再进行连续小波变换，提取最佳的分解层，作为分析信号，如图10所示，通过连续‘mexh’小波变换，原信号能够鉴别出相互重叠的信号，通过插值处理的数据，再经过小波变换，重叠的信号分离的更加明显．3总结在化学计量学中，重叠信号的分离一直是研究

7、的重点领域．小波变换是继傅立叶变换后重要的时频分析方法，克服了傅立叶分析的弱点——不能同时给出频域和时域信息，小波变换能同时在时域一频域上展现信号的信息．本文通过‘mexh’小波分析了模拟信号和实验信号，‘mexh’小波能够对要分析的信号准确定位，确定峰位置．通过三次样条插值，增大数据密度，可以降低小波变换过程中相邻数据的影响，使分离的信号更清楚，可为分析化学中重叠的色谱、光谱信号分析提供依据．参考文献Eli