常微分方程中的变量代换法毕业论文

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1、毕业论文2015届常微分方程中的变量代换法学生姓名朱强学号11135141院系数理信息学院专业数学与应用数学指导教师魏雪蕊完成日期2015年5月25日IIIIII常微分方程中的变量代换法摘要变量代换法是求解常微分方程的一种常用的方法，它能使问题化难为易、化繁为简，通过借助恰当的变量代换将微分方程简化为可解类型，求出其通解或者特解。变量代换法在求解常微分方程中有着十分广泛的应用，许多类型的方程求解依赖变量代换法方法来完成。变量变换法也是基于化归思想的一种方法。本文通过分析变量代换法在常微分方程中的应用出发，分类归纳总结了变量代换在几类

2、常微分方程中的求解以及几类特殊的变量代换法，来体现变量代换法在微分方程求解的优越性。关键词常微分方程；变量代换法；解；应用IIIVARIABLESUBSTITUTIONMETHODINCONSTANTDIFFERENTIALEQUATIONABSTRACTVariablesubstitutionmethodforsolvingordinarydifferentialequationsofacommonlyusedmethod,itcanmaketheproblemdifficulttoeasy,tosimplifybymeansof

3、propervariablesubstitutionpartialdifferentialequationsarereducedtosolution,obtainedthegeneralsolutionandparticularsolution. Variablesubstitutionmethodtosolveordinarydifferentialequationshasaverywiderangeofapplications,manytypesofequationsindependentvariablesubstitution

4、methodtocomplete. Variabletransformationmethod isalsobasedon amethodof transformingthought.Inthispaper,byanalyzingthemethodofvariablesubstitutioninordinarydifferentialequationintheapplicationof,andclassifiedinthispapersummarizesthevariablesubstitutioninseveralkindsofor

5、dinarydifferentialequationsolvingandseveralkindsofspecialmethodofvariablesubstitution,toreflectthevariablesubstitutionmethodsuperiorityinsolvingdifferentialequations.KEYWORDSordinarydifferential equation; variablesubstitutionmethod;solution;application目录III中文摘要I英文摘要II目

6、录III引言11．变量代换法的相关概念11.1变量代换法的定义11.2变量代换法体现的思想22．变量代换在解常微分方程的几种类型的应用22.1一阶微分方程22.1.1齐次方程22.1.2分式线性方程42.1.3一阶线性微分方程52.1.4伯努利（Bernoulli）方程72.1.5黎卡提（Riccati）方程82.1.6一阶隐式方程92.1.7一些特殊形式的方程132.2高阶微分方程142.2.1高阶微分方程的降价142.2.2变系数线性微分方程163.微分方程中几类特殊的变量代换203.1常数变易法203.2Laplace变换22

7、3.3特征函数法234.变量代换法在解题中的优越性255.总结25参考文献26致谢27III引言微分方程是一个或者几个联系着自变量，未知函数和它的某些导数之间的相互关系的等式。若未知函数的自变量只有一个，那么我们就称它为常微分方程。常微分方程在数学专业中具有一定的地位，同时它在经济、建筑、物理、工业等领域中都有着十分广泛的应用。微分方程的一个主要问题是“求解”，但是一般微分方程无法求解，只能通过对某些类型用相应的方法求解。在微分方程发展过程的早期，人们致力于寻求一阶微分方程的通解。一些大科学家，比如伯努利家族、高斯、欧拉、拉普拉斯和

8、拉格朗日等，都参与了早期的微分方程求解工作，发明了许多解法，这些方法现被称为初等积分法。初等积分法，就是将微分方程的解通过初等函数或者它们的积分表示出来的方法。利用初等积分法可将常微分方程中的求解问题转化为一般的积分问题,它是一阶微分