与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题.pdf

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1、2014年第4期河北理科教学研究短文集锦写三角圆形锥一肉一曲切线一匿问(1)求点的一有题轨迹方程；^．关￡HH(2)记点的一轨迹为曲线C，曲1利用内心是角分线交点线c上在第一象限／Q22的点P的横坐标为例1已知双曲线一：1(8>0，图2口Dl，直线PE、PF与b>0)的左右焦点分别为F，F，点0为坐圆(一1)+y2=r(0

2、为B，求IOB1．0为坐标原点)解：(1)略．＼I{3(2)因为圆(一1)+y2=r的圆心为(1，0)，所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数．设直线船的方程为Y=k(一1)+⋯。．一，与椭圆方程联立消去'，，得：4一／-10"134678】(4后+3)+(12k一8k)+(4Ilc一12k一3)：0，由于=1是方程的一个解，图I所以方程的另一解为Xq=，解：如图1所示，延长F到C，因为P是FPc的角分线，且F：B_l_朋，所以同理XR=，故直线RQ的斜△F2PC是等腰三角形，Pc=PF2·CF=PFl—PC=PFl—P

3、F2=2a，而OB是率为‰==△F2PF。的中位线，lOBl=0．(一1)+3一一I]}(Q—1)一号2利用两条切线的对称性例2已知两点A(一2，0)，B(2，0)，直线AM、BM相交于点，且这两条直线的斜一糍．一2)Jl24k——2‘率之积为一．4k+3·3R·2014年第4期河北理科教学研究短文集锦把直线RQ的方程y=1+6代人椭得(X0—2)b+2yob—0=0，I司里得(。一2)c+2yoc—o=0，所以b，c是方程圆方程，消去Y整理得+bx+b一3=0，(0—2)+2y0—0=0的两根，所以I所以IRQl：河．

4、T",／b2-4(b2-3)6-cl：v／4y~+4Xo(Xo-2)：I0一-2ll—Z，0：丽．有S△：1··。：(。一2)+原点D到直线Q的距离为d：，4r一+4。APRI21’2。0=s⋯a=吉·。(。一2)++4≥8，，当。=4时△PRN的面积的最小值为8．：≤．这类问题立意新颖，不落俗套，颇受命题：．人青睐，我们应加以重视．3利用圆心到直线的距离等于半径(河北省邯郸市第一中学师文亮例3在平面盲角标系中．已知点056002)A(1，O)，向量一e：2一(0，1)，点B为直线道浙江高考填空题11：=一一-4上j—的

5、H动到点恳，的多角度思考．．．D13456】一1点C满足20C=题目：(2011年高考浙江卷理科16题)-2设，Y为实数，若4+y+=1，则20A+0B，点M。+Y的最大值是．满足曰M·=0，图3解法一：判别式法．令=2x+Y，则YC·8：0．：一2戈代入4+。+y=1，得4+(1)试求动点M的轨迹E的方程；(一2x)2+(z一2x)=1，即6一3+(2)设点P是轨迹上的动点，点尺、z一1：0，关于的方程有实数解，则有△在Y轴上，圆(+1)+y2=1内切于9z2—24(z一1)≥0，解得一—2．／Y6一：≤zixPRN，

6、求△PRN的面积的最小值．解：(1)略．≤5，即2+Y的最大值是．(2)设P(0，Y0)，R(0，6)，N(0，c)，且评注：本解法将二元变量最值问题通过b>c．z朋：y：：+6，即z朋：(，，。消元变为以为主元，然后根据二次方程有一b)—0Y+0b=0，由相切得解，利用判别式就可以求出相应表达式的最值．~／(二三=l，注意到。>2，化简yo一6)+⋯～。一⋯一解法二：极坐标法．令=／'OOSO，Yi--·39·