透视问题特征 选准解题切入点.pdf

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1、《数理化解题研究~2014年第D期(皇由)数学篇勰透视问题特征选准解题切入点江苏省东海县石榴高级中学(222314)刘瑶玲●■母-。一}球-氇谁．I≯强t§m却¨l垮碑m¨l解答一道数学题，就好象进攻一座城堡，首先要了解任意￡。，￡2∈[一孚，孚]，￡l

2、中优势兵力，有效攻其一点，在[一孚，孚]上是增函数．再由点到面，最后取得胜利，这也是“以退求进”思维的具由条件X+S2~：07体体现解答数学题目亦如此，在分析题目的已知和所求_0'得+口的基础上，需首先选择一个切人点，此点的选择正确与否成为解题的关键．下面就切入点的如何选择进行解析，希{，+sin一20=0．(一2，，)+sin(一2)一2。：0，即)=jr(一2)，)=o·望能对同学们的学习有所帮助．一·‘、以静制动。巧解题．，YE[一詈，子]'．．．一2y∈[一詈，詈]7o·~=一例1在平面直角坐标系

3、xOy中，已知AABC的顶点222y，+2y=0，．’．COS(+2r)=1．，A(一4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆+=1上，则点评某些数学题目，不加深思直接去解，则十分繁冗，但是若能用“类比”的方法，将之转化为易于求解的形式，则能达到简捷求解之目的．类比思维是高中数学学习解析这里顶点是椭圆上的动点，所以sinA、sinB、的重要发散式思维，它可以跨越各类事物的界限，进行不sinC不易确定．但根据“一般成立，特殊一定成立”可将这同事物的类比．常见的类比如“平面”和“空间”的类比个一般性的问题转化化归

4、为曰点在特殊位置(椭圆短轴(如圆与球，三角形与三棱锥等)、“抽象函数”和“具体函端点)来处理较易．当然注意到A、c是两焦点，利用正弦数”的类比等．定理，进行数形转化也能取得很好的效果．三、避繁就简，妙析题解顶点B取椭圆短轴端点，即B(0，3)，则sinA=例3已知定义域为R的函数-厂()，对任意的，Y∈sincL=c。os：÷了’，Sin“导=÷，．‘·‘．simnB=2sin孚丁c∞。s导R，均有+Y)=)+)，)一3，且厂(÷)=0，当一324sinA+sinC5一，，、，⋯．一．一÷>0时)<0．试

5、举出一个具有这种性质的函数．一‘55—25’‘‘sin曰一4‘点评在解一些动点、动直线、动平面的问题时，可分析此题要求的函数需满足3个条件，首先对这3考虑能否借助特殊位置的点、直线、平面来解题．同样对个条件逐一进行分析．第一个条件若为厂(+)=)+于那些结论不明或解题思路不易发现的问题，也可先用厂(y)就比较熟悉了，但在等式右边多出一3后就有些陌生特殊情形探求解题思路或命题结论，再在一般情况下给了，属于“繁条件”；第二个和第三个都比较熟悉，二者相出证明，这不失为一种解题的明智之举．象这种“特殊与比，还是等

6、式更“简单些”，故从厂(÷)=0开始．一般的相互转化”策略，在高考的选择题和填空题中经常应用．解首先寻找一个满足÷)=0的简单的一次函二、构造函数。活类比∈R且数)=一季，其次为使它满足当一3>0时)例2已知e[_寻，子]，a，。+si眦一2n=0，①求<0，可将函数改进为)=一(一3)，再将其代入14c。s(+2y)的值．y3+sincosy+8=0．⑦，J⋯⋯‘分析本题从三角函数本身出发确定COS(~+2)+)，)=)+)一3检验+y)=一(+)+吾；的值很难，但对条件中的①、②两式观察后发现其形式相

7、-厂()+Y)一3=一(+Y)，左边≠右边，进而将函数改似，因为②就是(一2)+sin(一2y)一2a=0，于是可联设为厂()=c[一x-3)](c>0)想函数_厂()=+sir~z一2a，并利用其性质解决此题．，将其代人厂(+y)=解设函数t)=t。+sint一2a，t∈卜詈，詈]，对，()+厂(y)一3可求得c=2，即)=：一2(一÷)．数学篇《数理化解题研究)2o14年第JD期(高巾)点评对有多个已知条件的问题，要选择一个自己=÷(cos3A·cosA+sin3A·sir,A)最熟悉即思维能流畅通达

8、的“简单”的条件为切入点，然后由简到繁，由易到难，寻找已知条件之间的内在联系，+÷c0s2A·(cos3A·cosA—sin3A·sinA)构建一个适合自己的解题阶梯．1cos2A+1四、转化思维。“另眼”看题c。s2A．cosgA例4已知△ABC为正三角形，在边BC，AC上分别11=--~-cos2A(1+cos4A)取点D，E。盛BD=C。CE=÷CA．AD于BE交于点P．Jt求证：AP上CP．=---cos2A·2cos