无罚函数无滤子的非单调无二次规划方法.pdf

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1、第42卷第5期同济大学学报(自然科学版)Vol42No．52014年5月J()URNAL0FToNGJIUNIⅥ班lsITY(NArrURALscIENcE)Mav2O14文章编号：0253—374X(2014)05·0798—06DOI：10．3969／j．issn．0253—374x．2014．05．022无罚函数无滤子的非单调无二次规划方法刘爱兰，濮定国(1．同济大学数学系，上海200092；2．上海电力学院数理学院，上海200090)摘要：提出了求解光滑不等式约束最优化问题的非单调无罚oftheobjectivefunctionorthemeasureoftheconstraint函

2、数无滤子的无二次规划非可行域方法．通过乘子和非线性violationsissufficientlynonmonotonereduced．Thetrialstep互补函数，构造一个等价于原约束问题1阶最优条件的非光ismoreflexiblyaccepted．Itdoesnotdemandthestrict滑方程组．在此基础上，通过牛顿一拟牛顿迭代得到满足1阶feasibilityoftheiterationsincludingtheinitialpoint．This最优条件的解，在迭代中采用了无罚函数无滤子的非单调线methodisimplementableandgloballyconver

3、gent．Without搜索方法以避免罚函数的选取和滤子的存储，使得目标函数thesecondordercorrectionweprovethatthemethodhassuperlinearconvergencerate．或者约束违反度函数具有充分的非单调下降，试探步更易于接受．算法不要求迭代点和初始点严格可行．该算法是可实Keywords：nonlinearoptimization；nonmonotone；filter；现的，具有全局收敛性．另外，在较弱条件下可以证明该方法nonlinearcomplementarityproblem(NCP)function；quadratic具有超线

4、性收敛性．programming—free(QP—free)；infeasiblemethod关键词：非线性优化；非单调；滤子；非线性互补函数；无二次规划；非可行域方法中图分类号：0221．2文献标志码：A考虑如下的约束非线性优化问题(NIP)：min()，Nonmonoton02-freeMethodWithoutPenaltys．t．x∈D==={x∈R”lG()≤0}(1)FunctionandFilter其中厂()：一R和G(x)一(g1(x)，g2(x)，⋯，g())：一是二次连续可微函数．LIUAilan¨．PUDingguoNLP问题的Karush—Kuhn—Tucker(KK

5、T)点(1．DepartmentofMathematics，TongjiUniversity·Shanghai(，)∈×是满足NLP问题的如下1阶最优200092，China；2．SchoolofMathematicsandPhysics，Shanghai必要条件的点：UniversityofElectricPower，Shanghai200090，China)L(，)一0，Abstract：WeproposeanonmonotoneguadraticG()≤0，≥0，g()一0，l≤i≤川(2)programming—free(QP-free)infeasiblemethodwithout

6、usinga其中L(x，Jl‘)一-厂()+G()是约束问题NIP的penaltyfunctionandafilterforinequalityconstrained拉格朗日函数，一(，z，⋯，)是乘子向量，为nonlinearoptimizationproblems．Thisiterativemethodis方便起见，用(，)表示列向量(，)．L(，basedonthesolutionofnonsmoothequationsobtainedbythemultipliersandthenonlinearcomplementarityproblem(NCP))表示L(x，p)对变量x的梯度．求

7、解NIP问题的functionfortheKarush．Kuhn-Tucker(KKT)first—orderKKT点等价于求解式(2)中的混合互补问题optimalityconditions．Locally，eachiterationofthismethod(NCP)．文献Eli提出了求解光滑不等式约束和光canbeviewedasaperturbationofthemixedNewton—quasi滑目标