轴向拉压时斜截面上地应力.ppt

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1、轴向拉压时斜截面上的应力轴向拉压横截面正应力计算公式σ=F/A对于和横截面有夹角的斜截面，其面积之间有关系式A=Aαcosα如图2：pα=F/Aα=σcosα将pα向斜截面法向和切向分解，可得到：σα=pαcosατα=pαsinα如图3所示图1图2图3斜截面上应力公式即斜截面上应力公式为：正应力公式为：切应力公式为：由以上公式可以看出：在横截面上，即α=00时σα=σmax=σ；τ=0对于如铸铁这种脆性材料，其抗拉能力比抗剪能力差，故而先被拉断对于低碳钢这种塑性材料，其抗拉能力比抗剪能力强，故而先被剪断；而铸铁压缩时，也是剪断破坏。当α

2、=450时：σα=σ/2；τα=τmax=σ/2应力状态概念单元体围绕某研究点所截取的一个微小六面体，其三个对应面上的应力情况，就是该点在空间的应力情况。主平面切应力等于零的平面主应力主平面上对应力的正应力；σ1＞σ2＞σ3;应力状态单向应力状态三个主平面上只有一对主应力不等于零。二向应力状态三向应力状态广义胡克定律胡克定律当正应力不超过某一极限值时：σ=Eε;ε’=-νε；广义胡克定律设三向应力状态下主应力σ1方向的伸长应变ε1’；主应力σ2、σ3引起σ1方向的应变为ε1’’、ε1’’’，结合上式并利用叠加原理则有：ε1=[σ1-ν(σ

3、2+σ3)]/E；即：这就是广义胡克定律二向应力状态斜截面上的应力如图为二向应力状态：考虑平衡可得到：强度理论－第一强度理论强度理论就是关于材料在不同的应力状态下失效的假设第一强度理论（最大拉应力理论）★★★★只要有一个主应力的值达到单向拉伸时σb，材料就发生屈服；即：σ1＝σb；引入安全系数后，其强度设计准则（强度条件）为：σr1＝σ1≤[σ]，式中：σr1称为第一强度理论的相当应力；[σ]为单向拉伸时的许用应力实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的

4、情况则不适合。第二强度理论第二强度理论（最大伸长线应变理论）这一理论认为，最大伸长线应变ε1达到单向拉伸的极限值ε1jx，材料就发生脆性断裂；即：ε1=ε1jx；或：σ1-ν（σ2+σ3）/E=σb/E；引入安全系数：其强度设计准则为：σr2=σ1-ν（σ2+σ3）≤[σ]式中：σr2为第二强度理论的相当应力。实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只和很少材料吻合，因此已经很少使用。第三强度理论－最大切应力理论第三强度理论（最大切应力理论）★★★★材料无论处在什么应力状

5、态下，只要最大切应力τmax达到了单向拉伸时切应力屈服极限τs(=σs/2)；材料就出现屈服破坏，即：τmax＝(σ1－σ3)/2;τs=σs/2其强度设计准则为：σr3=σ1－σ3≤[σ]式中：σr3称为按第三强度理论计算的相当应力实验证明，这一理论可以较好的解释塑性材料出现塑性变形的现象。但是，由于没有考虑σ2的影响，故按这一理论设计构件偏于安全。第四强度理论第四强度理论（形状改变比能理论）这一理论认为，形状改变比能Ux是引起材料发生屈服破坏的原因。也就是说，材料无论处在什么应力状态下，只要形状改变比能Ux达到材料在单向拉伸屈服时的形

6、状改变比能Uxs，材料就发生屈服破坏。即：(p291)Ux=Uxs其强度条件为：式中：σr4是按第四强度理论计算的相当应力。实验证明，第四强度理论比第三强度理论更符合实验结果，因此在工程中得到广泛的应用。强度理论的适用范围在三向拉伸应力状态，无论是脆性材料还是塑性材料，都会发生断裂，应采用最大拉应力理论，即第一强度理论。在三向压缩应力状态，无论是脆性材料还是塑性材料，都会屈服破坏裂，适于采用形状改变比能理论或最大切应力理论，即第四或第三强度理论。一般而言，对脆性材料宜采用第一、第二强度理论。一般而言，对塑性材料宜采用第三、第四强度理论。