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1、扭曲立方体论文：几种超立方体变型性质的研究【中文摘要】超立方体以其正则性、对称性、强层次结构和高容错性等优越性质成为最具吸引力的互连网络之一,但它并不是各方面性质都最好的互连网络。迄今为止,文献中提出了超立方体的多种变型,如局部扭立方体,扭曲立方体等。本文首先研究了n-维扭曲立方体TNn上的网格嵌入;进一步,针对n-维局部扭立方体LTQn和TNn在升级方面的不足,分别提出了具有N个顶点的超级局部扭立方体WN和超级扭曲立方体SN（n=「log2N」）,并研究了它们的若干性质。本文取得了如下研究结果:（1）研究了TNn上的网格嵌入。证明了:当n≥1时,TNn上可以扩张1以及膨胀1
2、嵌入2×2n-1网格;当n≥4时,TNn上不可以扩张1嵌入m×k（m≥3,k≥3）网格;当n≥4时,TNn上可以扩张2以及膨胀1嵌入2个互不相交的4×2n-3网格。（2）提出了超级局部扭立方体WN。证明了以下几个结论:WN的最小顶点度数满足n≤δ（WN）≤n+1;WN的最大顶点度数满足n≤Δ（WN）≤2n+1;WN的顶点连通度、边连通度和最小顶点度数满足κ（WN）=λ（WN）=δ（WN）;WN是一个哈密顿图;WN的直径满足「（n+3）/2」≤d（WN）≤「（n+3）/2」+1。（3）提出了超级扭曲立方体SN。证明了:SN的最小顶点度数满足n≤δ（SN）≤n+1;SN的最大顶点
3、度数满足n≤Δ（SN）≤2n;SN的顶点连通度、边连通度和最小顶点度数满足κ（SN）=λ（SN）=δ（SN）;SN是一个哈密顿图;SN的直径满足d（SN）≤「（n+1）/2」+1。【英文摘要】Thehypercubehasbeenprovedtobeoneofthemostpopularinterconnectionnetworksforitssuperiorpropertiessuchasregularity,symmetry,stronghierarch,andstrongfaulttoleranceandsoon.Butthehypercubeisnotaninterc
4、onnectionnetworkwhoseallpropertiesareoptimal.Sofar,anumberofhypercubevariantssuchasthelocallytwistedcubeandthetwisted-cubehavebeenproposedintheliterature.Inthispaper,wefirststudiedtheembeddingofmeshesinton-dimensionaltwisted-cubesTNn.Furthermore,owingtotheshortcomingofLTQnandTNnwithrespectt
5、oupgrading,weproposedthesuperlocallytwistedcubesWNandthesupertwisted-cubesSNwithNvertices,wheren=「log2N」.Themajorresearchresultsaresummarizedinthefollowingthreeaspects:（1）Westudiedtheembeddingofmeshesintotwisted-cubes.Wefoundthreemajorresultsinthissection:Foranyintegern≥1,2×2n-1meshcanbeemb
6、eddedintoTNnwithdilation1andexpansion1;Foranyintegern≥4,anm×k（m≥3,k≥3）meshcannotbeembeddedintoTNnwithdilation1;Foranyintegern≥4,twonode-disjoint4×2n-3meshescanbeembeddedintoTNnwithdilation2.（2）WeproposedthesuperlocallytwistedcubesWN.Weobtainedfivemajorresultsasfollows:TheminimumdegreeofWNsa
7、tisfiesn≤δ（WN）≤n+1;ThemaximumdegreeofWNsatisfiesn≤Δ（WN）≤2n+1;Thevertexconnectivity,edgeconnectivityandminimumvertexdegreeofWNsatisfiesκ（WN）=λ（WN）=δ（WN）;WNisaHamiltoniangraph;ThediameterofWNsatisfies「（n+3）/2」≤d（WN）≤「（n+3）/2」+1（3）Weproposedthesupertwisted-
