§2.5 随机变量函数地分布.ppt

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1、随机变量的函数离散型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布§2.5随机变量函数的分布一、随机变量的函数在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.求截面面积A=的分布.比如，已知圆轴截面直径d的分布，在比如，已知t=t0时刻噪声电压V的分布，求功率W=V2/R(R为电阻）的分布等.设随机变量X的分布已知，Y=g(X)(设g是连续函数），如何由X的分布求出Y的分布？若为随机变量的函数，则问题二、离散型随机变量函数的分布Y的可能值为即0,1,4.解例1故Y的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.离散型随机变量函数概率分布的计算三、连续型随机变量函数的

2、分布解设Y的分布函数为FY(y)，例2设X~求Y=2X+8的概率密度.FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+8≤y}于是Y的密度函数故注意到01,G(y)=1;对y<0,G(y)=0;由于对0≤y≤1,即Y的分布函数是求导得Y的密度函数可见,Y在[0,1]上服从均匀分布.例2.28中的结论对F(x)非严格递

3、增的情形同样成立.CauchyDistributionTheorem设则的密度函数为一般地，称服从参数为的Cauchy分布,记为若的密度函数为Figure分布Theorem设则的密度函数为此时，我们记Figure对数正态分布LognormalDistribution为服从参数为的对数正态分布Excel函数：LOGNORMDIST().期望：方差：Figure对数正态分布的应用对数正态分布常用于描述价格的分布.如：设某种资产当前价格为考虑单期投资问题，设投资于该资产的连续复合收益率为到期价格为一般地，服从正态分布，故服从对数正态分布.下面给出一个定理，在满足定理条件时

4、可直接用它求出随机变量函数的概率密度.解设随机变量服从正态分布，证明也服从正态分布.Thm2.6Thankyou!