数学教案－约数和倍数的意义.doc

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1、数学教案一约数和倍数的意义数学教案一约数和倍数的意义一、教法建议【抛砖引玉】通过本单元的教学要使学生掌握整除、约数、倍数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数等概念；知道有关概念之间的联系和区别，能够有条理、有根据地进行思考；能使学生掌握能被2、5、3整除的数的特征；会分解质因数；会求最大公约数（两个数）和最小公倍数。（一）教学整除的概念因为整除这部分知识，学生在第八册教材中已接触过,因此在教学整除的概念时要注意抓住三点。1•复习“整除”的意义。例如：你能说出整除的含义吗？下面哪个算式的第一个数能被第

2、二个数整除？23#247;7=3……26#247;5=1.215#247;3=524#247;2=122•用定义的形式对“整除”加以概括，并用字母表示。两个数相除，如果用字母表示，可以这样说：整数a除以整数b（bHO）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也就可以说b能整除a）。3.突出强调除数不有是0。(%1)教学约数和倍数的概念约数和倍数的概念是本单元最基本的概念，教学时要抓住五点。1•通过“整除”引出“约数”和“倍数”的概念后，加以概括。例如：15#247;3=5,15能被3整除，我们就说15是3的倍

3、数，3是15的约数。如果整数a能被整数b(bHO)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。2.要强调倍数和约数是一对密不可分的概念。它们是互相依存的关系。3•要掌握求一个数的“约数”和“倍数”的方法，并掌握其各自的特征。在掌握一个数的约数和倍数求法的基础上，重点说明其特征：一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。可讨论一下为什么？4•强调一个数既可以是另一个数的约数，又可以是其它数的倍数。如：12既是60的约数，又是6的倍数。5.要重点处理好0

4、的问题。根据约数和倍数的概念，0是任何自然数的倍数，任何自然数都是0的约数。但研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，是把0除外的，所以要着重指出在后面研究的内容里不包括0,这样可以减少不必要的麻烦。(%1)教学能被2、5、3整除的数的特征主要把握以下四点1•通过观察、引导，掌握能被2、5、3整除的数的特征。2•能根据特征进行判断。2.通过能被2整除的特征，引出奇数和偶数的概念。能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫做奇数。3.深化知识，沟通知识之间的联系。(1)在□中填上几符合要求。5口，能被2整除又能被3整除。1D

5、0,能被2、3、5同时整除。(2)能被9整除的数，能否一定被3整除？为什么？(%1)教学质数、合数、分解质因数要抓住四点1.通过对每个数的约数的个数及特点进行分类，引出质数、合数的概念。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(也叫做素数)。如：2、3、5、7、11都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。如：4、6、8、9、10、12都是合数。2•重点说明“1”既不是质数，也不是合数。3•能利用质数与合数的概念，判断一个数是质数还是合数。如：下面哪些数是质数？哪些数是合数？19、21

6、、43、67、2、894•掌握质因数、分解质因数的概念和分解质因数的方法。(1)每个合数教可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。如:60=2#215;2#215;3#215;5,2、2、3、5都是60的质因数。(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。(3)通常用短除法来分解质因数，这样比较简便。把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去

7、直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。（五）教学公约数和最大公约数要抓住以下四个方面1.公约数和最大公约数的概念几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：1、2、4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。2.通过公约数的概念引出互质数的概念公约数只有1的两个数，叫做互质数。例如：5和7是互质数，7和9也是互质数。3.求两个数最大公约数的方法为了简便、通常写成下面的形式。21830……用公有的质因数2除3915……用公有的质因数3除35……除到两个

8、商是互质数为止把所有的除数乘起来，得到18和30的最大公约数是2#215;3二6。求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。在除的过程中，有时也可以用两个数的公约数去除。1.求最大公约数的两种特殊情况(1)如果较小数是较大数的约数