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时间:2020-03-27
《高考数学第一轮复习知识点攻破之椭圆.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考纲预览1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程.2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.4.了解圆锥曲线的初步应用.命题探究1.圆锥曲线方程是历年高考命题的热点,考点要求掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义,标准方程以及它们的几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系.椭圆、双曲线、抛物线的定义是每年必考的内容,多出现在选择题和填空题中.直线和圆锥曲线的位置关系,多是综合题,分值大约12~13分,考查综合能力的应用,近几年与平面向量知识相综合,体现了较
2、强的综合性.2.考查曲线的几何性质、标准方程等基础知识,直线与圆锥曲线的位置关系,求曲线的方程,关于圆锥曲线的最值问题,考查数形结合、等价转换、分类讨论、函数与方程、逻辑推理能力等数学思想方法.加强了与其他知识(如平面向量)的综合,体现了学科间的综合应用.第一节 椭圆考纲要求1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.2.了解椭圆的参数方程.考试热点1.以选择题、填空题的形式考查椭圆的定义、焦点坐标、离心率、标准方程等问题.2.以解答题的形式考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系.1.椭圆的定义第一定义:平面内与两个定点F1、F2
3、的距离的等于常数2a(2a
4、F1F2
5、)的点的轨迹叫做椭圆.第二定义:平面内与一个和一条的距离的比是常数e(e∈)的动点的轨迹叫做椭圆.和>定点F定直线l(F不在l上)(0,1)2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质焦点F1___________,F2______F1________,F2______焦距
6、F1F2
7、=__________________范围_________________________________________对称性对称轴:对称中心:顶点坐标A1,A2B1,B2A1,A2B1,B2-a≤x
8、≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a(-c,0)(0,-c)x轴、y轴原点(-a,0)(0,-b)(a,0)(0,b)(0,-a)(0,a)(0,a)(0,a)(c,0)(0,c)性质轴长轴A1A2的长为2a,短轴B1B2的长为2b离心率e=∈,其中c=准线准线方程是准线方程是焦半径P(x,y)是椭圆上任一点,则
9、PF1
10、=,
11、PF2
12、=P(x,y)是椭圆上任一点,则
13、PF1
14、=,
15、PF2
16、=(0,1)a+exa+eya-eya-ex3.参数方程椭圆=1(a>b>0)的参数方程是(θ为参数).1.已知定点A(-2,0),B(4
17、,0),且动点M满足
18、MA
19、+
20、MB
21、=6,则点M的轨迹是()A.直线B.椭圆C.圆D.线段解析:因为
22、MA
23、+
24、MB
25、=
26、AB
27、=6,所以M的轨迹是线段AB.故选D.答案:D答案:D3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是________.答案:(0,1)4.椭圆 =1(a>b>0)的焦点F1、F2,两条准线与x轴的交点为M、N,若
28、MN
29、≤2
30、F1F2
31、,则该椭圆离心率的取值范围是________.5.已知P(3,4)是椭圆 =1(a>b>0)上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若PF1⊥
32、PF2,试求:(1)椭圆方程;(2)△PF1F2的面积.[分析]本题中,△PF1F2是一个面积等于9的直角三角形,分析这个三角形的特点解决.[答案]3[分析]关键是找到a,c所满足的方程,根据点M在椭圆上解决.[拓展提升]本题考查椭圆、两直线的位置关系等基础知识,同时考查考生运算求解能力和方程思想的运用.试题设计的思路非常明确,就是求出两条直线的交点坐标后,根据中点坐标公式求出点M的坐标,代入椭圆方程得到一个关于a,c的齐次方程,从而转化为关于离心率的方程解决.本题解题思路明确,出错的地方主要有两处:一是基础知识不牢,求错椭圆的顶点、
33、用错直线的截距式方程等;二是运算出错,如求错两直线的交点坐标、将点M的坐标代入椭圆方程化简出错、解错最后的一元二次方程等.平面解析几何题一般具有较大的运算量,在解题时细心运算是必须的.图21.求椭圆标准方程的常用方法及注意问题(1)求椭圆标准方程除了直接用定义外,常用待定系数法.(2)确定椭圆标准方程包括“定位”和“定量”两个方面,“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置,在中心为原点的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上,以判断方程的形式;“定量”是指确定a2,b2的具体数值,常用待定系数法.
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