高考数学第一轮复习知识点攻破之椭圆.ppt

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1、考纲预览1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用.命题探究1.圆锥曲线方程是历年高考命题的热点，考点要求掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程以及它们的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系．椭圆、双曲线、抛物线的定义是每年必考的内容，多出现在选择题和填空题中．直线和圆锥曲线的位置关系，多是综合题，分值大约12～13分，考查综合能力的应用，近几年与平面向量知识相综合，体现了较

2、强的综合性．2．考查曲线的几何性质、标准方程等基础知识，直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的方程，关于圆锥曲线的最值问题，考查数形结合、等价转换、分类讨论、函数与方程、逻辑推理能力等数学思想方法．加强了与其他知识(如平面向量)的综合，体现了学科间的综合应用.第一节　椭圆考纲要求1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．2．了解椭圆的参数方程．考试热点1.以选择题、填空题的形式考查椭圆的定义、焦点坐标、离心率、标准方程等问题．2．以解答题的形式考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系.1．椭圆的定义第一定义：平面内与两个定点F1、F2

3、的距离的等于常数2a(2a

4、F1F2

5、)的点的轨迹叫做椭圆．第二定义：平面内与一个和一条的距离的比是常数e(e∈)的动点的轨迹叫做椭圆．和>定点F定直线l(F不在l上)(0,1)2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质焦点F1___________，F2______F1________，F2______焦距

6、F1F2

7、＝__________________范围_________________________________________对称性对称轴：对称中心：顶点坐标A1，A2B1，B2A1，A2B1，B2－a≤x

8、≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a(－c,0)(0，－c)x轴、y轴原点(－a,0)(0，－b)(a,0)(0，b)(0，－a)(0，a)(0，a)(0，a)(c,0)(0，c)性质轴长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b离心率e＝∈，其中c＝准线准线方程是准线方程是焦半径P(x，y)是椭圆上任一点，则

9、PF1

10、＝，

11、PF2

12、＝P(x，y)是椭圆上任一点，则

13、PF1

14、＝，

15、PF2

16、＝(0,1)a＋exa＋eya－eya－ex3.参数方程椭圆＝1(a>b>0)的参数方程是(θ为参数)．1．已知定点A(－2,0)，B(4

17、,0)，且动点M满足

18、MA

19、＋

20、MB

21、＝6，则点M的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．线段解析：因为

22、MA

23、＋

24、MB

25、＝

26、AB

27、＝6，所以M的轨迹是线段AB.故选D.答案：D答案：D3．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是________．答案：(0,1)4．椭圆　　　＝1(a>b>0)的焦点F1、F2，两条准线与x轴的交点为M、N，若

28、MN

29、≤2

30、F1F2

31、，则该椭圆离心率的取值范围是________．5．已知P(3,4)是椭圆　　　＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若PF1⊥

32、PF2，试求：(1)椭圆方程；(2)△PF1F2的面积．[分析]本题中，△PF1F2是一个面积等于9的直角三角形，分析这个三角形的特点解决．[答案]3[分析]关键是找到a，c所满足的方程，根据点M在椭圆上解决．[拓展提升]本题考查椭圆、两直线的位置关系等基础知识，同时考查考生运算求解能力和方程思想的运用．试题设计的思路非常明确，就是求出两条直线的交点坐标后，根据中点坐标公式求出点M的坐标，代入椭圆方程得到一个关于a，c的齐次方程，从而转化为关于离心率的方程解决．本题解题思路明确，出错的地方主要有两处：一是基础知识不牢，求错椭圆的顶点、

33、用错直线的截距式方程等；二是运算出错，如求错两直线的交点坐标、将点M的坐标代入椭圆方程化简出错、解错最后的一元二次方程等．平面解析几何题一般具有较大的运算量，在解题时细心运算是必须的．图21．求椭圆标准方程的常用方法及注意问题(1)求椭圆标准方程除了直接用定义外，常用待定系数法．(2)确定椭圆标准方程包括“定位”和“定量”两个方面，“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常用待定系数法．