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《高考数学第一轮复习 椭圆学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：椭圆一、知识归纳：1．椭圆的定义.__________________________________________________.定义中“距离的和”记为____，焦距记为____。则当____时，轨迹为椭圆；则当____时，轨迹为线段；则当____时，轨迹不存在。2.椭圆的方程.(1)标准方程______________________,________________________；(2)一般方程______________________.3.椭圆的几何性质：以方程为例.
2、范围_________；对称轴__________________、对称中心________；顶点坐标_________；焦点坐标_________；离心率的取值范围____________.二、学习要点：1.求椭圆的方程要考虑焦点的位置，若焦点的位置难确定时，可设所求方程为2.与两个焦点有关的问题，常用定义、正余弦定理求解。三、例题讲评：例1.(1).已知椭圆的两个焦点是,且点在椭圆上,则椭圆的标准方程是A.B.C.D.(2).已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和点，则椭圆的方程为___________
3、________________.(3).点与点的距离和它到直线的距离的比是，则点的轨迹方程___________________________.例2.(1).已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是A．B．C．D．(2).已知椭圆+y2=1（a>1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°，则
4、PF1
5、·
6、PF2
7、的值为A.1B.C.D.(3).椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.(4)椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，
8、P点坐标为A.B.（）（）C.（）（－）D.例3.已知椭圆和直线：上取一点，经过点且以已知椭圆的焦点为焦点作椭圆，求作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆的方程.四、练习题：(一).选择题：1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)2.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=A．B．C．D．43.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．4.椭圆有两点P
9、、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则为A.4B.64C.20D.不确定5.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.6.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是()A(1,+∞)BCD(二)、填空题：7.椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是____________________.8.圆心在轴的正半轴上,过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为_______________________.9.已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成角的平面截这
10、个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为______________________.10.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则.三、解答题：11.如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，
11、BC
12、＝2
13、AC
14、．求椭圆方程.12.设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.13.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(
15、1)求椭圆G的方程;(2)求的面积;(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.14.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线相切，（1）求与；（2）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交与点.求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型。15.已知椭圆的中心在原点，其中两顶点的坐标为和，是椭圆上的动点．（1）若的坐标分别是，求的最大值；（2）如图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程.椭圆参考答案一、例题：例1.(1)A;
16、(2)；（3）;例2.(1)D解析:对于椭圆，因为，则(2)D.w(3((3)解析.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.∵，∴，∴，又，∴，（第13题解答图）又由余弦定理，得，∴，故应填.例3解：由已知椭圆得其焦点为和，它们也是所求椭圆焦点，所求椭圆方程可设
