离散型随机变量及其分布.ppt

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1、2.2离散型随机变量的概率分布及其分布函数一、离散型随机变量的概念二、离散型随机变量的分布函数三、常见的离散型随机变量的概率分布定义:若随机变量X的可能取值是有限多个或无穷可列多个，则称X为离散型随机变量.一、离散型随机变量的概念设X是一个离散型随机变量，它可能取的值是x1,x2,….为了描述随机变量X，我们不仅需要知道随机变量X的取值，而且还应知道X取每个值的概率.离散随机变量的概率分布称此式为X的分布律（列）或概率分布设离散型随机变量的所有可能取值是，而取值的概率为即一般列成概率分布表：概率分布的性质非负性规范性这样，我们就掌握了X这个随机

2、变量取值的概率规律.从中任取3个球取到的白球数X是一个随机变量X可能取的值是0,1,2取每个值的概率为例1且F(x)是分段阶梯函数，在X的可能取值xk处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点.二、离散型随机变量的分布函数分布函数图概率函数图注意右连续注意:离散型随机变量的概率分布分以下几步来求:(1)确定随机变量的所有可能取值;(2)设法（如利用古典概率）计算取每个值的概率.(3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）.=P(抽得的两件全为次品)求分布律举例例1设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随

3、机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。解：X的可能取值为0，1，2=P(抽得的两件全为正品)P{X=1}P{X=2}=P(只有一件为次品)P{X=0}故X的分布律为而“至少抽得一件次品”={X≥1}={X=1}{X=2}P{X≥1}=P{X=1}+P{X=2}注意：{X=1}与{X=2}是互不相容的！实际上，这仍是古典概型的计算题，只是表达事件的方式变了故例2从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律．具体写出，即可得X的分布律：解：X的可能取值为5，6，7，8，9，10．并且=——求

4、分布率一定要说明k的取值范围！设随机变量X的分布律为试确定常数b.解由分布律的性质,有例3(1)0–1分布X=xk10Pkp1-p0

5、ernoulli试验中，每次试验感兴趣的事件A在n次试验中发生的次数——X是一离散型随机变量若P(A)=p,则称X服从参数为n,p的二项分布(也叫Bernolli分布).记作0–1分布是n=1的二项分布.例3.1.1一大批产品的次品率为0.1，现从中取出15件．试求下列事件的概率：B={取出的15件产品中恰有2件次品}C={取出的15件产品中至少有2件次品}由于从一大批产品中取15件产品，故可近似看作是一15重Bernoulli试验．解：所以，例3.1.2某公交公司有车辆300台，每台出故障的概率是0.01，求至少有295辆车能正常运行的概率。

6、解：观察每辆车是否正常运行是只有两个结果的试验，观察300辆车是否正常运行可看作是做了300重Bernoulli试验。至多有5辆车出故障的概率为：令X=“出故障的车辆数”，则X~b(300,0.01)。至少有295辆车能正常运行，即至多有5辆车出故障。设>0为一常数，n是任意正整数。设npn=λ,则对任一固定的非负整数k，有考虑到直接计算上式较麻烦，当n很大p很小时，有下列近似计算公式：这就是下面的泊松定理．Poisson定理实际应用中：当n较大,p较小，np适中时，即可用泊松公式近似替换二项概率公式若某人做某事的成功率为1%，他重复努力40

7、0次，则至少成功一次的概率为成功次数服从二项概率有百分之一的希望，就要做百分之百的努力!(3)Poisson分布或或若其中是常数，则称X服从参数为的Poisson分布，记作在一定时间间隔内：一匹布上的疵点个数；大卖场的顾客数；应用场合:电话总机接到的电话次数；一个容器中的细菌数；放射性物质发出的粒子数；一本书中每页印刷错误的个数；某一地区发生的交通事故的次数;市级医院急诊病人数；等等.1)泊松分布与二项分布的关系：这两个分布的数学模说明：型都是Bernoulli概型。Poisson分布是二项分布当n很大p很小时的近似计算。2)Poisson分布

8、主要用于描述一些稀有事件，如地震、火山爆发、特大洪水等等。例3.1.3(进货问题）由某商店过去的销售记录知道，海尔彩电每月的销售数可用参数为λ=5的泊