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《教学随笔《一道习题教学的思考》马彬.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道习题教学的思考马彬在一次数学听课屮，老师讲解了一道习题：如图，已知：AB〃DE,求证:ZA+ZC+ZD=360°.师生一起探索，得出作辅助线的方法，过点C作CF〃AB,很快证出结论，然后进入下一个环节，笔者认为，数学教学的主要H的是培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生综合探究水平，在此环节屮，如果设计问题得肖，层层深入,适当渗透数学思想方法，对发展学生智力，培养思维能力，会大有裨益。首先，这道习题的数据与周角有关，若能把ZA、ZD移到与ZACD相邻且以C为顶点的位置，即把ZA、ZACD和ZD三个角组成一•个周角，则可推出结论。而把三个角的顶点移到处，方法显然不只一种，若能
2、鼓励学生积极思考,一题多解，对基本技能的形成效果会更好。下面给出几种常见证法。证法一：如右图，过C作CF〃人B,则ZACF=ZA,•:AB〃ED,CF//AB,:.CF//ED,:.ZFCD=ZD,・.・ZACD+ZACF+ZDCF=360。，・•・ZA+ZACD+ZD=360。。证法二：如右图，过C作CF//AB,则ZA+ZACF=180°,•:AB〃ED,CF//AB,:.FC//ED,:.ZFCD+:.ZA+ZACF+ZFCD+ZD=360°即ZA+ZACD+ZD=360°。证法三：如右图，过A作AF〃DC交DE于H,则ZMC=ZACD,ZEHA=ZD,丈：AB〃ED,・Z
3、BAF=ZEHA,・•・ZBAF=Z£),又IZBAC+ZCAF+ZBAF=360°,・•・ZBAC+ZACD+ZD=360°o另外这道习题的形式给了一个固定的模式让学生思考，局限了学生思维，忽视猜想、探究、归纳能力的培养，不具挑战性，如果设计为：已知AB〃CD,探究ZA、ZC、ZCZ间的数量关系。这样的探究题型需要学生进行创造性思维活动，引导学生深入思考问题，更能激发学生学习兴趣，形成一定的能力和技巧。其次，可将本题演变为动点问题，一题多变，培养思维灵活性。比如：变化(1)如图，已知AB〃DE,肖点C运动至图(1)情形时，探究ZA、师生一起探索，得出作辅助线的方法，过点C作CF〃
4、AB,很快证出结论，然后进入下一个环节，笔者认为，数学教学的主要H的是培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生综合探究水平，在此环节屮，如果设计问题得肖，层层深入,适当渗透数学思想方法，对发展学生智力，培养思维能力，会大有裨益。首先，这道习题的数据与周角有关，若能把ZA、ZD移到与ZACD相邻且以C为顶点的位置，即把ZA、ZACD和ZD三个角组成一•个周角，则可推出结论。而把三个角的顶点移到处，方法显然不只一种，若能鼓励学生积极思考,一题多解，对基本技能的形成效果会更好。下面给出几种常见证法。证法一：如右图，过C作CF〃人B,则ZACF=ZA,•:AB〃ED,CF//AB,:.C
5、F//ED,:.ZFCD=ZD,・.・ZACD+ZACF+ZDCF=360。，・•・ZA+ZACD+ZD=360。。证法二：如右图，过C作CF//AB,则ZA+ZACF=180°,•:AB〃ED,CF//AB,:.FC//ED,:.ZFCD+:.ZA+ZACF+ZFCD+ZD=360°即ZA+ZACD+ZD=360°。证法三：如右图，过A作AF〃DC交DE于H,则ZMC=ZACD,ZEHA=ZD,丈：AB〃ED,・ZBAF=ZEHA,・•・ZBAF=Z£),又IZBAC+ZCAF+ZBAF=360°,・•・ZBAC+ZACD+ZD=360°o另外这道习题的形式给了一个固定的模式让
6、学生思考，局限了学生思维，忽视猜想、探究、归纳能力的培养，不具挑战性，如果设计为：已知AB〃CD,探究ZA、ZC、ZCZ间的数量关系。这样的探究题型需要学生进行创造性思维活动，引导学生深入思考问题，更能激发学生学习兴趣，形成一定的能力和技巧。其次，可将本题演变为动点问题，一题多变，培养思维灵活性。比如：变化(1)如图，已知AB〃DE,肖点C运动至图(1)情形时，探究ZA、ZC、ZD之间的数量关系。变化(2)如图，己知AB〃DE,当点C运动至图(2)情形吋，探究ZA、ZC、ZD之间的数量关系。图(2)变化(3)如图，已知AB〃DE,当C点运动至图(3)情形时，探究ZA、ZC、ZD之间
7、的数量关系。这样的设计可让数学“活”起来，让学生举一反三，随机应变，能更深刻理解平行线的性质定理，抓住问题的规律和实质。第三，进一•步挖掘本类问题的解法，渗透类比思想，由一般到特殊，进一步深化，注重发散思维的培养。变式(4)如图(4),已知AB〃DE,两平行线间有两个点Ai、A2,探究ZA、ZA］、ZA2>ZD之间的数量关系。如图(5),已知AB〃DE,两平行线问有n个点A】、A2>An,探究ZA、ZA】、ZA2・・・ZAn、ZDZ间的数量关系。变式5如图(6),已知
