控制理论基础答案.doc

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1、1.2什么叫反馈？它有哪些作用？什么叫负反馈、正反馈、主反馈？为什么稳定的系统的主反馈一定是负反馈？答：从系统（或元件）输出端取出信号，经过变换后加到系统或元件的输入端，这就是反馈信号。当它与输入信号相同，即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈；反之，抵消输入信号作用时叫做负反馈。直接取自系统最终输出端的反馈叫主反馈；稳定的系统主反馈一定是负反馈，否则偏差越来越大，直至使系统失去控制。2.1求解下列微分方程2）护詈"，初始条件y（o）=2,y（0）=0.解:首先对微分方程两边进行拉氏变换，得代数方程:s2匕(s)_sy(0)T(0)+sy(s)-y(0)=±代入初始条

2、件y（o）=zy（o）=o.s2Y(s)—sy(s)=―+2s+2s—421%)=?+s(s-4)(s+l)、2ABC(s+i)y(s)=-+-+-__+ss(s—4)计算得到A=-0.25.B=0.05.C=0.2；4y(s)二7+5拉氏反变换y"尸1・75+0・050+0・2厂“〉0）3)囂+5扌+6x二6,初始条件巩0)=義(0)=2.解:首先对微分方程两边进行拉氏变换,得代数方程：6s?X(s)-sx(O)一x(0)+5sz(s)-5x(0)+6X(s)=一s2s2+12s+6ABCX(s)=—二_++s(s+2)(s+3)ss+2s+3计算得到A=l,B=5,C=

3、-4f拉氏反变换得到，x(iH+5严t-4e_叱＞0丿2.2解:首先对微分方程两边进行拉氏变换，得代数方程组:y4sX(s)—4x(0)+Y(s)=10/s-X(s)+(3s+2)7(s)=3y(0)_15s+20XG)—s(2s+l)(6s+1)60s2+10r(S)=s(2s+l)(6s+l)得到:206.25-26.25X(s)=1:1:——SS+*2S+%1012.5-17.5Y(s)二一+—T—+—7—5s+仏s+%x(0=20+6.25e」/2t・26.25e」/6t(t>0)y⑴=10+12.5€一'加・17.5萨'心(t>0)2.9a)Y(s)_Bs+Ki7

4、(17=(MiS2+Rs+K^M2s2+Bs+Ki+K2)-(Bs+^)2b)K(s)_(Mf+Bs+KJ而=MW2s4+B(M1+M2)s3+[Mi(Ki+/y-M2K』s2+BK2S+顾2.13解：k2xc+B2xc=fci(xr一xc)+Fi(xr一xc)a)对于机械系统进行拉氏变换k2Xc(s)+B2SX©=fcx(Xr(s)一£G))+B]S(X「(s)一XcG))X].(s)k]+Xc(s)~ki+k2+B、s+B2s对丁•电路系统:片=i(Ri+R2)+(：+RJ池Uc=iRi+idt将方程式作拉氏变换计算得到Ut(s)_古+竺4(s)古+£•+(/?]+/?

5、2)SB对应于R,K对应于右故他们是相似的。b)对机械系统设K]处位移为心，处位移为七则心+x2=xcB^2=灼(兀•一Xc)+B2(xr一xc)kg=B批2方程组两边作拉氏变换：^X1(s)+X2(s)=Xr(s)IB1SX2G)二k2(xr(s)-Xc(s))+B2S(Xr(s)-Xc(s))閱⑸二BN(s)计算得到:X厂(s)二X«)=k?+B2skY+Bys+上2+B2s对于电系统:rUr=iR?+—/idt+—Ji^dt1r]=iR2+7"JidrC21f~fildt=Ri(i一h)方程组两边作拉氏变换：心佃+右）心）+罟⑷十2+右）心cs-a（s）厶（s））&计

6、算得到1ur(s)_&s+厉&(s)RS]+&s+寺/古+恥5B对应于R,K对应于占故他们是相似的。2.22a)Qs昭S11-RGs+iRQs+iC（s）=1R⑸（R«怎+i）（RC：s+1）+GsRH.G,R(s)Gb+R(s)G4=C(s)C(s)R(s)GiG2Gs/+G2Hi+GG3H2+GG?H15.4设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=1005(0.Is+1)+G彳,试求当输入为曲)二1+/+亦时的稳态误差。解：系统为I型系统方法1:根据定义单位阶跃输入1：R(s)=l,对于单位斜坡信号r,火)二於kv-liinsG(s)=lim——二100.気二——二-

7、0-05(0.15+1)即1+仁对于抛物线输入亦，R(s)二％根据线性系统的叠加原来，这时系统总的稳态误芜q二0+OO+0.01二co。方法2：利用动态误差系数求解v=l,K=lOO.q二0・l,q=077厂"7K，10000L=oo,Z：=A=100,^==01「a_bjK_i9r(z)=1+f+a凡”(f)=1+2亿”(/)=la1115000e(r)=—r(t)+—r(r)+—r(/)+・・•二0.01+50/+kQk、k29a当（Too时，esslime(r)=oootfg2.19(b)有两条前向通路：R—