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时间:2020-03-27
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1、勾股定理回顾与思考鲁教版五四制七年级数学(上册)长沟中学陆岳奎【温故互查】(二人小组完成)1、勾股定理在Rt△ABC中,∠C=900,则有。2、勾股定理的逆定理若,则此三角形是Rt△。a2+b2=c2a2+b2=c23、勾股定理的证明图一:证明:∵S正方形=,(从整体看正方形的面积)又∵S正方形=,(从分割组合来表示正方形的面积)∴=,因此,a2+b2=c2c24•ab/2+(b-a)2c24•ab/2+(b-a)23、勾股定理的证明图三:证明:∵S梯形=(a+b)2/2又∵S梯形=2•ab/2+c2/2∴(a+b)2/2=2•ab/2+c2/2因此,a2+b2=c2(题
2、型一)直接运用勾股定理求边已知:Rt△ABC中,∠C=90°,若a=3,b=4,求c的值。解:在Rt△中,∠=90°,由勾股定理得:,c=,所以,c的值为。ABCCc2=a2+b2=32+42=2555【典型例题】(题型二)先构造Rt△,再运用勾股定理如图所示,在等腰三角形ABC中,腰AB=5,底BC=6,求△ABC的面积.解:在△ABC中,过点A作AD⊥BC,垂足为D;又∵△ABC为等腰三角形,∴AD为底边BC上的中线,∴BD=BC/2=3在Rt△ABD中,有勾股定理可知:AD2=AB2-BD2=52-32=16∴AD=4∴S△ABC=AD•BC/2=4•6/2=12因
3、此:△ABC的面积为12.(题型三)、直接运用勾股定理的逆定理已知在△ABC中,AC=10cm,BC=24cm,AB=26cm,试说明△ABC是直角三角形。证明:∵AC2+BC2=2+2=,而AB2=2=,∴2+2=2由勾股定理的逆定理可知:故△ABC是直角三角形.102467626676ABACBC(题型四)勾股定理的综合运用四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm且∠A=90°,∠CBD=55°,求∠C的度数。解:在Rt△ABD中,由勾股定理可知:BD2=AB2+AD2=32+42=25∴BD=5在△BCD中,∵BD2+CD2=52
4、+122=169又∵BC2=132=169∴BD2+CD2=BC2因此,△BCD为直角三角形,∠BDC=90°∴∠C=∠BDC-∠CBD=90°-55°=35°因此,∠C的度数为35°.【课堂检测】答案:1、D,2、A,3、4.8【课堂小结】1、勾股定理在Rt△ABC中,∠C=900,则有a2+b2=c22、勾股定理的逆定理若a2+b2=c2,则此三角形是Rt△。3、定理应用(题型一)直接运用勾股定理求边(题型二)先构造Rt△,再运用勾股定理(题型三)、直接运用勾股定理的逆定理(题型四)勾股定理的综合运用【作业】:1、必做题:【巩固训练】2、选做题:思考【拓展延伸】谢谢
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