勾股定理的复习导学案.ppt

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1、勾股定理回顾与思考鲁教版五四制七年级数学（上册）长沟中学陆岳奎【温故互查】（二人小组完成）1、勾股定理在Rt△ABC中，∠C=900,则有。2、勾股定理的逆定理若，则此三角形是Rt△。a2+b2=c2a2+b2=c23、勾股定理的证明图一：证明：∵S正方形=，（从整体看正方形的面积）又∵S正方形=，（从分割组合来表示正方形的面积）∴=，因此，a2+b2=c2c24•ab/2+(b-a)2c24•ab/2+(b-a)23、勾股定理的证明图三：证明：∵S梯形=(a+b)2/2又∵S梯形=2•ab/2+c2/2∴(a+b)2/2=2•ab/2+c2/2因此，a2+b2=c2（题

2、型一）直接运用勾股定理求边已知：Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3,b=4,求c的值。解：在Rt△中，∠=90°，由勾股定理得：，c=，所以，c的值为。ABCCc2=a2+b2=32+42=2555【典型例题】（题型二）先构造Rt△，再运用勾股定理如图所示，在等腰三角形ABC中，腰AB=5，底BC=6，求△ABC的面积.解：在△ABC中，过点A作AD⊥BC,垂足为D；又∵△ABC为等腰三角形，∴AD为底边BC上的中线，∴BD=BC/2=3在Rt△ABD中，有勾股定理可知：AD2=AB2-BD2=52-32=16∴AD=4∴S△ABC=AD•BC/2=4•6/2=12因

3、此：△ABC的面积为12.（题型三）、直接运用勾股定理的逆定理已知在△ABC中，AC＝10cm，BC＝24cm，AB＝26cm，试说明△ABC是直角三角形。证明：∵AC2+BC2=2+2=，而AB2=2=，∴2+2=2由勾股定理的逆定理可知：故△ABC是直角三角形.102467626676ABACBC（题型四）勾股定理的综合运用四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm且∠A=90°，∠CBD=55°,求∠C的度数。解：在Rt△ABD中，由勾股定理可知：BD2=AB2+AD2=32+42=25∴BD=5在△BCD中，∵BD2+CD2=52

4、+122=169又∵BC2=132=169∴BD2+CD2=BC2因此，△BCD为直角三角形,∠BDC=90°∴∠C=∠BDC-∠CBD=90°-55°=35°因此，∠C的度数为35°.【课堂检测】答案：1、D，2、A,3、4.8【课堂小结】1、勾股定理在Rt△ABC中，∠C=900,则有a2+b2=c22、勾股定理的逆定理若a2+b2=c2，则此三角形是Rt△。3、定理应用（题型一）直接运用勾股定理求边（题型二）先构造Rt△，再运用勾股定理（题型三）、直接运用勾股定理的逆定理（题型四）勾股定理的综合运用【作业】：1、必做题：【巩固训练】2、选做题：思考【拓展延伸】谢谢