《量子物理基础》PPT课件.ppt

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1、§12.9原子中的电子(ElectronsinAtom)(1)12.9.1氢原子(Hydrogen)12.9.2电子的自旋(Electronspin)12.9.3四个量子数和电子的排布(fourquantumnumbersandelectronconfiguration12.9.1氢原子(Hydrogen)一、氢原子的薛定谔方程物理模型:研究孤立的氢原子,质量为M的核(原点处)视为不动,质量为m的电子绕核转动系统势能:(2)ryxzo球坐标的拉普拉斯算符:代入方程得到氢原子的定态薛定谔方程:(3)用分离变量法求解:设:代入定态薛定谔方程,经化

2、简换算后得(1)(2)(3)(4)其中ml和l是引入的常数,解(1),(2),(3)式,并考虑波函数应满足的标准条件,可得定态波函数(r,,)二、量子化条件和量子数1.能量量子化与主量子数1)En<0时n=1,2,3,….称为主量子数,与波函数的径向部分R(r)有关，决定原子中电子的能量。n=1基态能量n=2,3…受激态(5)2)En>0时,氢原子处于电离态,电子为自由电子。能级间隔随n增大而很快减少。玻尔理论与之一致2.轨道角动量的大小量子化与角量子数(又叫副量子数)角动量的大小满足下式时(2),(3)式才有解(6)l=0,1,2,3…(

3、n-1)称为角量子数,与波函数的()部分有关，决定电子绕核转动的角动量的大小。同一个n值,l可取n个不同的值,L有n个不同的值,符号:l=0,1,2,3,4,5…spdfgh…对于一个n、l给定了的原子中的电子的状态,可用(n,l)表示;如n=3,l=2的电子称为3d电子。L.e玻尔假设:L=n电子角动量在外磁场方向上的分量。外磁场对磁矩作用:电子绕核转动,磁矩:3.轨道角动量的空间取向量子化与磁量子数:求(1)式解时为满足标准化条件得:ml=0,±1,±2,…求(2)式解时要求

4、ml

5、lml=0,±1,±2,…,±l(7)ml称为磁量

6、子数,与波函数的()部分有关,决定电子绕核转动的角动量在外磁场方向上的分量。对于一定的角量子数l,磁量子数ml有(2l+1)个值,表明在空间有(2l+1)个取向。ez进动Lz(8)用经典的矢量模型说明空间取向量子化。以l=2为例，画出空间量子化的情况。oLxLyxyz,xyz，o解释塞曼效应(Zeemaneffect)原子能级在外磁场中发生分裂,称为塞曼效应。例如:氢(灯)放在足够强的外磁埸中时一条谱线(如n=1,l=1对应的谱线)分裂为三条。(9)ml有(2l+1)个值,就有(2l+1)个取向,所以一个能级在有外磁场时分裂成(2l+1)

7、个能级。无外磁场n=2,l=1n=1,l=0有外磁场n=2,l=1,ml=0n=1,l=0,ml=0n=2,l=1,ml=-1n=2,l=1,ml=1在空间取向不同,则取向不同,从而在外磁场中所具有的能量就不同。磁矩势能为ez进动Lz三、概率密度分布与电子云(electroncloud)(10)量子力学中,没有轨道的概念,取而代之的是空间概率分布的概念(而电子云是概率密度分布的形象描述)。氢原子中,电子波函数(r,,),对应每一组量子数(n,l,ml),有一确定的波函数:电子出现在原子核周围的概率密度为:空间体积元dV=r2sin·dr·

8、d·d内,电子出现的概率:(11)氢原子基态(n=1)的电子云图氢原子n=2的各状态电子云图l=0,ml=0l=1,ml=0l=1,ml=1l=0,ml=01s电子2s电子2p电子2p电子分析角动量的空间量子化,对1s态原子:n=1,l=0,ml=0应该是一束,故分裂不是角动量空间量子化带来的。1925年,两位荷兰学者乌伦贝克(G.E.Uhlenbeck)和哥德斯密特(S.A.Goudsmit)提出:电子自旋假说。(12)12.9.2电子的自旋(Electronspin)一、施特恩(O.Stern)-格拉赫(W.Gerlach)实验(192

9、1)一束1s态原子射线(银或氢)通过无外磁场时为一束,而通过非均匀磁场时分为二束。原子射线源狭缝非均匀磁场底片ms(自旋磁量子数):决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。ms=±1/2(13)s—自旋量子数,Sz:电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。电子自旋角动量是量子化的二、电子的自旋由实验可知ms只能取两个值2s+1=2s=1/2—自旋角动量—自旋磁矩与ml相似,ms可取2s+1个值zB-/2+/2例18:计算电子自旋角动量在外磁场中可能取的角度。解:电子自旋角动量:S在外磁场方向上的分量为Sz=ms其中ms=±1/2z,BSz=

10、+/2Sz=-/2(14)zz(15)一、四个量子数与量子状态(fourquantumnumbersandquantumstate