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《《综合法和分析法》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习:2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法直接证明（问题情境）如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA证连接AC，因为四边形ABCD是平行形四边形，所以故AB=CD,BC=DA.直接证明1概念直接从原命题的条件逐步推得命题成立2直接证明的一般形式：直接证明证法1对于正数a,b,有直接证明证法2要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，故结论成立。直接证明上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推
2、，直到推出要证明的结论为止相同不同证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止综合法分析法直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结论分析法结论已知条件从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法)用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…特点:“由因导果”例1:已知a>0,b>0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因
3、为c2+a2≥2ac,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:练习：符号语言图形语言文字语言学会语言转换找出隐含条件例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．练习：在锐角三角形ＡＢＣ中，求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC提示:△ABC为锐角三角形,则.例3.△ABC三边长的倒数成等差数列,求证：.证明：因为a,b,c为△ABC三边所以a+c>b所以cosB>0因此特点：执果索因一般地，从要证明的结论出发
4、，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．用框图表示分析法的思考过程、特点.得到一个明显成立的结论…练一练：证明：因为(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=1，所以将①②代入上式，可得4sin2α-2sin2β=1③另一方面，要证即证即证cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β),即证1-2sin2α=(1-2sin2β),即证4sin2α-2sin2β=1.由于上式与③相同,于是问题得证.用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证
5、的结论,则上述过程可用框图表示为:……PP1P1P2Pn-1PnQmQ1QQ2Q1点评:在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用:根据条件结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P,若P可以推出Q,就可以证明结论成立练一练：说明：本题可以单独使用综合法或者分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰.分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或
6、需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。小结：综合法的特点:由因导果分析法的特点:执果索因.直接证明分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程分析法综合法概念Ｐ9１Ｂ组2,3作业：
