《矩形的判定》PPT课件.ppt

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1、19.2.1矩形新人教版八年级（下）数学敦化五中靳道阳2008年5月15日19.2.1矩形的判定知识回顾：想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。平行四边形矩形边角对角线对边平行对边相等对边平行对边相等对角相等四个角都直角互相平分互相平分且相等矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形情境二：李芳同学用画“边——直角、

2、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：矩形的对角线相等条件结论对角线相等的平行四边形是矩形探究2...操作感知:②任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；对角线相等的四边形是矩形性质:逆命题:命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证

3、：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵AB=DC,BC=CB,AC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）∵平行四边形ABCD中AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）如果四边形ABCD的对角线AC

4、=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想测量…？木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？情境：你现在有办法帮他吗?朋友的问题…测量…？现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格分别测量出窗框四边和两条

5、对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案:方案:方案:分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格方案:测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格方案:分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案:分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格方案:快速反应：平行四边形门框一根足够

6、长的细绳子如何判别门框是矩形？判断题：1、内角都相等的四边形是矩形。（）2、对角线相等的四边形是矩形。（）3、对角线相等的平行四边形是矩形。（）4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）5、邻角相等的平行四边形是矩形。（）6、对角互补的平行四边形是矩形。（）7、ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形ABCD是矩形。（）√╳√√√√√1、下面的说法中正确的是()(A)有一个角是直角的四边形是矩形(B)两条对角线相等的四边形是矩形(C)两条对角线垂直的四边形是矩形(D)四个角都是直角的四边形是矩形做一做：

7、D矩形3、矩形两条对角线的夹角是120°，短边长为4CM，则矩形的对角线长为_______8cm2、在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是________例1:如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM∵四边形ABCD平行四边形∴AB=CD且∠A+∠D=1800又∵M是AD的中点∴AM=DM又∵MB=MC∴△ABM≌△DCM∴∠A=∠D∴∠A=900又∠A+∠D=1800证明:∴平行四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)例

8、2：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．证明:∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD又OE=½OA,OF=½OB,OG=½OC,OH=½OD∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是矩形(对角线互相平分且相等的四边形是矩形)说说你的想法…如图，BD，BE