实验设计讲义 变异分析.doc

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1、实验设计讲义实验设计思想一变异分析一个或两个样木平均数的假设测验，可用"测验或/测验来测定它们Z间的差异显著性。当实验的处理数是I&3时，上述方法已不敷应用。其原因是当是k$3时就有k(k~)/2个羌数进行比较，不仅工作量非常大，且精确度降低。因此，对多个样木平均数的假设测验，需采用一种更为合适的统计方法，即方差分析法。方差分析是生产和科学研究工作的一个十分重要的工具。第一节方差分析的基本原理方差分析就是将实验数据的总变异分解为来源于不同因索的相应变异，并作出数量估计，从而明确各个变异因素在总变异屮所占的重要程度；也就是将实验数据的总变异方并分解成备变因方差，并以其

2、屮误差方羌作为和具他变因方差比较的标准，以推断具他变因所引起的变异量是否真实的一种统计分析方法。一、平方和与自由度的分解方差是平方和除以H由度的商。要想将一个实验资料的总变异分解为各个变异来源的相应变异，首先必须将总平方和与自由度分解为各个变异来源的相应部分。因此，平方和与白由度的分解是方差分析的第一步。下瓯先从简单的类型说起。假设有丘个处理；每个处理有巾个观测值，则该资料共有弘个观测值，其观测值的组成如表7-1«表7・1屮，，代表资料屮任一样木；丿代表样木屮任一观测值；勺代表任一样木的任一观测值；7；代表处理总和；瓦代表处理平均数；厂代表全部观测值总和；兀代表总平均

3、数。表7-1每处理具个观测值的k组数据的符号表处理样木观察值处理总和T、处理平均12…J...n1兀11易2…XyX1“rtl片2■■■兀21■■■舟2■■■…X2j■■•■■■T,2■•■瓦2■■■•1■■■兀il■■■X/2■■■…Xij■■■•••■■■Tn■■■■•■kXk2…xkj兀k”Tkir=Lx在表7・1屮，总变异是加个观测值的变异，故其自由度d片k~,而其平方和SSy则为:-元)2二工x2-C1(7-2)(7・1)式屮的C称为矫正数：nknk产生总变异的原因可从两方而来分析:一是同一处理不同重复观测值的羞异是由偶然因索影响造成的，即实验误差，又称组

4、内变异；二是不同处理Z问平均数的差异主要是由处理的不同效应所造成，称处理间变异，又称组间变异。因此，总变异可分解为组间变异和组内变异两部分。组间的差异即£个元的变异,故自由度1,而其平方和SS"为：kVSS严迄（天j_门177组内的变异为各组内观测值与组平均数的变异，故每组具有白由度和平方和J（x.-x）2,而资料共有k组，故组内白由度，妇心-1），而组内平方和SS为：1knss严工工（七-xt）2=SST-SSt11因此，得到表7-1类型资料平方和与白由度的分解式为：总平方和=组间（处理间）平方和+组内（误差）平方和EE（勺-壬）2=吃（^-^）2+EE-无）'11

5、/=111记作：SSy-SS’+SSe总自由度=组间（处理间）自由度+组内（误差）自由度即：（wZrl）=（Zr1）+心T）记作：DF尸DF（+DFe求得各变异来源的平方和与白由度丿乩进而求得：总平方和SS^c总白由度dfT=nk-处理平方和sst=-Xrt2-cn处理H由度dft=k-1区组平方和SS严辽7?_c区组白由度df^=n-误差平方和sse=SS「一SSt-SSf误差白由度必=%1）（介1）均方用MS表示，也可用/表示，两者奇互换。其组内均方MSc也称误差均方，它是多个处理内均方的加权平均值，而第6章中为甲、乙两样木（处理）均方的加权平均值，故52c与

6、MS©意义相同。［例7.1］设有A、B、C、D4个大豆品种（治4）,其屮D为对照，进行大区比较实验，成熟后分别在四块地测产，每块地随机抽样5点，每点产量（kg）列于表7・2,试作方差分析。表7-1人豆人区抽样产最综合表日口种12样点345Tt兀1354128383117334.62282219352913326.63293534393216933.84252621272212124.21、平方和的分解已知n=5,k=4C=空L11760.8nknk5x4SS「=工/—C=(352+4F+…+22?)—17760.8=751.2ss产辽亠+1332+1692+121二7

7、?6Q8=4032n5S,=SSt—SSt=751.2-403.2=3482、白由度的分解DFt-M・1=5X4T=19£>F^-1=4-1=3DF尸k(W-1)=4X(5-1)=163、求各变因的均方403.23=134.40DF,S2f®图7・1旳、叱不同的三个F分布曲线总变异均方孙无须计算。以上品种内均方s?=21.75系4个品种内变异的合并均方值,它是表7-2资料的实验误差估计；品种间均方&=134.40,则是不同品种产量效应的变异。二、F分布与F测验计算出均方麻，要进一步测定不同处理的平均数差异是否显著，判断处理间是否存在真实的差别，要应用