实验设计与变异数分析

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1、實驗設計與變異數分析實驗法與實驗設計統計的實驗設計多重比較變異數分析的基本概念隨機區集設計的變異數分析完義隨機的變異數分析拉丁方格設計的變異數分析二因子設計的變異數分析P366實驗法的意義：係指在控制的情境之下，實驗者有系統的操弄(manipulate)實驗變數(又稱實驗因子或自變數)，以觀察其對實驗結果(又稱反應變數、依變數)的影響之研究程序。實驗單位(experimentalunit)：即被實驗的對象，如：單位或人(受測者、受試者)。實驗變數(experimentalvariable)：即實驗者所操弄的變數，一般稱為自變數(

2、independentvariable)或實驗因子(factor)。表示實驗因子的狀態，稱為水準(level)，而因子水準的特定組合，稱為處理(treatment)。實驗法與實驗設計實驗法的意義：反應變數(responsevariable)：即實驗結果的變數，一般稱為依變數(dependentvariable)。實驗設計(experimentaldesign)：即能增加實驗效果精確度的一些方法，如控制在干擾變數等方法。變異數分析(ANOVA)：即衡量自變數對依變數影響效果的統計方法。實驗法與實驗設計P671實驗法與實驗設計實驗設

3、計的意義與類型：實驗設計的意義：實驗設計的類型：(1)因子設計：係指對實驗因子(即實驗變數)作適當處理的設計，使其能充分顯示出實驗因子對反應變數的影響情形。(1)狹義的實驗設計。(2)廣義的實驗設計。(2)區集設計：係指依據某一外在影響變數，將實驗單位區分為若干區集，然後再觀察實驗因子對反應變數的影響效果。實驗設計的意義與類型：實驗設計因子設計區集設計一區集設計(簡單區集設計)二區集設計(拉丁方格設計)一因子設計二因子設計1實驗法與實驗設計2統計的實驗設計統計的實驗設計完全隨機設計隨機區集設計拉丁方格設計二因子設計完全隨機設計：

4、係指沒有區集設計的一因子實驗設計，通稱為一因子分類(one-wayclassification)的實驗設計，這是較簡單的實驗設計。2統計的實驗設計隨機區集設計：係指一區集設計的一因子設計之實驗設計。其特色乃依某一外在變數將實驗單位劃分為若干區集(block)，使區集變數能吸收反應變數的某些變異，而減少抽樣所造成的誤差。拉丁方格設計：係指二區集設計的一因子設計之實驗設計。其特色為一種雙向區集設計，包括行區集設計、列區集設計。2統計的實驗設計二因子設計：可衡量各個實驗因子的個別效果，稱為主要效果(maineffects)。顯然其包括

5、了完全隨機設計的優點。在重覆的實驗單位下，可衡量兩實驗因子間是否發生交互作用(interactioneffects，又稱為互動效果)。是指二個實驗因子的實驗設計(區集設計可依實際需要加入或不加入)，又稱為二因子分類的實驗設計。二因子設計之特點：3變異數分析的基本概念變異數分析的意義：係指將實驗的結果(即反應變數)按變異發生的原因，區分為實驗變數所造成的變異(即已知原因所造成)及外在干擾變數(即實驗因子以外的因素)所造成的變異[通稱為實驗誤差(如：抽樣與非抽樣誤差)]，再配合這兩類變異的自由度取成變異數，再轉換成分配，用分配來檢定

6、各變異是否有顯著差異，以判斷變異發生的原因，是否顯著的統計方法。3變異數分析的基本概念變異數分析的基本假設：每個處理水準(即依實驗因子的準分組之各組樣本資料)的母體，均為常態分配。每個處理水準的母體之變異數相等。抽自各母體的各組隨機樣本互為獨立。實驗結果的變異可區分為實驗因子所造成的變異，加上實驗因子以外的因素所造成的變異。4完全隨機的變異數分析變異數分析表：變異來源平方和SS自由度f均方MSF處理SSBk-1誤差SSEk(n–1)總和SSTnk-1實驗因子有k個水準處理，每個處理之實驗單位相同(即分為k組，每組樣本大小n相等)

7、：完全隨機設計變異數分析表(樣本大小相同)MSBSSB=-k1MSESSE=-kn()1F=MSBMSE4完全隨機的變異數分析變異數分析表：變異來源平方和SS自由度f均方MSF處理SSBk-1誤差SSE總和SST實驗因子有k個水準處理，每個處理之實驗單位不同(即分為k組，每組樣本大小n不同)：完全隨機設計變異數分析表(樣本大小不等)F=MSBMSEn1iik-=å1nkiik-=å1MSBSSB=-k1MSESSE=-=ånkiik14完全隨機的變異數分析變異數分析的步驟：將總變異區分為實驗因子變異(處理變異、可解釋變異)與誤差

8、變異(未解釋變異)。總變異實驗因子變異誤差變異決定各變異對應之自由度。將變異平方和除以自由度，化為變異數(即均方)。求算F統計量。若FFff>-(:)112a時，放棄H0。5多重比較常用的檢定方法(設以信賴區間檢定法進行檢定)為薛費法(Scheffe'metho