N11章股票价格模型.ppt

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1、第十一章　　股票价格模型第一节　　股票价格波动模型第二节　　马尔柯夫分析第三节　　极值分布第一节　　股票价格波动模型一　随机游动模型对于随机过程，其中是白噪声过程，则称为随机游动过程。二　对数正态分布模型设表示在t时刻的股票价格，在任意给定时刻T，服从正态分布。例：考虑一种股票，价格初始值为40，预期收益率为年16%，波动率为年20%，求其六个月后的股票价格的概率：三　随机游动的检验第二节　　马尔柯夫分析如果用X（k），k=1，2，…，表示决策系统在k时的状态，它的取值为集合Θ={θ1，θ2，…，θn}，简记为Θ={1，2，…，n}，则{X（

2、k），k=1，2，…，}是随机变量序列，也称为离散型随机过程。称{X（k），k=1，2，…，}是一个马尔可夫链，如果对任意正整数m，k和任意的i，j，i1，i2，…，ik-1∈Θ，有P（Xk+m=j

3、X1=i1，X2=i2，…，Xk-1=ik-1，Xk=i）=P（Xk+m=j

4、Xk=i）（3.23）这时，pij(k.，k.+m)=P（Xk+m=j

5、Xk=i）（3.24）称为在时刻k的m步转移概率。对于马尔可夫链，如果在时刻k的m步转移，概率与k无关，即pij(k，k+m)=P（Xk+m=j

6、Xk=i）=P（X1+m=j

7、X1=i）(3.25)

8、则马尔可夫链称为时齐的。称pij（m）=P（X1+m=j

9、X1=i），i，j=1，2，…，n为从状态i到状态j的m步转移概率。将状态数为n的有限时齐马尔可夫链的所有m步转移概率构成一个m×n阶矩阵P（m）=(3.27)这个矩阵亦称为随机矩阵，而P（1）=P(3.28)ΚΟΛΟΜΟΓΟPΟB-Chapmau方程pij（m）=1≤l≤m(3.29)写成矩阵形式P(m)=P(l)P(m-l)(3.30)其中P（0）=I，I是单位矩阵，则P(m)=P(1)P(m-1)=PP(m-1)=Pm（3.31）对于时齐有限马尔夫链，如果m步转移概率pij（m）

10、对一切状态i，j存在不依赖于初始状态i的概率pij（m）=πj则称此马尔可夫链是各态历经的，记P(m)=Pm=（3.32）对于各态历经的马尔可夫链，上述性质说明：随着P的幂次的增大，P的每列元素趋于同一个值，也就是经历一定时间的状态转移后，初始状态的影响逐渐消失，系统最终达到完全与初始状态无关的一种“平稳状态”，此时，称为稳态概率，它满足可以证明，如果存在S>0，使P（S）=PS中每个元素均为正数，则马尔可夫链是各态历经的，有稳态概率π是方程组π=πP（3.33）在条件π1+π2+…+πn=1，πi≥0，i=1，…，n（3.34）之下的唯一解

11、。稳态概率πj给出了在一个长时期内，过程处于状态j的次数占整个转移次数的比率。因此我们可用稳态概率提供的结构作为决策的依据。如果定义状态概率πi(m)，它表示当系统在m=1时的状态为已知，在m次转移之后处在状态i的概率，则记π(m)=(π1(m),π2(m),…,πn(m))，那么π(m+1)=π(m)P由此递推得：π(2)=π(1)Pπ(3)=π(2)P=π(1)P2一般地π(m+1)=π(1)Pm因此，初始状态概率向量π(1)右乘转移概率矩阵的m次幂，可以求出m次转移后，系统处在它的每一个状态的概率π(m+1)，可以证明，在各态历经的马尔

12、可夫链情形例某城市有A，B，C三家企业生产同一种产品，根据调查，各家企业的产品上月在该地区的占有率分别为50%，30%，20%。本月C企业制定了一项把A，B两企业的用户吸引到本企业的策略。上月分别使用A，B，C三家产品的用户各100户的变化情况如下表用户数目本月用户选择的企业ABCABC7010510805201090上月用户选择的企业例某食品店经销各种食品，其中有一种食品出售一个可获利a=5元，若当天售不出去，则每损失b=3元，该食品店连续统计了40天的需求情况（单位个），数据如下：2,2,3,1,1,3,1,2,3,3,3,2,1,3,1

13、,2,2,3,1,1,3,2,3,2,1,2,3,1,2,1,1,2,3,1,3,3,2,1,2,2食品店经理想应用马尔可夫链，来预测需求量以确定明天进货数量。第三节　　极值分布一　矩法二　最小二乘法三　极大似然估计法