统计学课件 第4章ANOVA.ppt

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1、方差分析(ANOVA)多个均数比较不能用t检验!!!若用t检验进行多个均数的比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。例如，有4个样本均数，两两组合数为，若用t检验做6次比较，且每次比较的检验水准选为，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05），6次均不犯Ⅰ类错误的概率为:此时，总的检验水准变为将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用方差分析(a

2、nalysisofvariance,ANOVA)。该方法由RA.Fisher首先提出，并由GW.Snedecor完善，为纪念Fisher，检验统计量以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。第一节方差分析的基本思想实例说明(P73)例4-2某医生为研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择了120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者分为4组，进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白（见表4－3）。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？i=1,2…gj=1,2…ni试验数据有三种不同的变异总变异（Tota

3、lvariation）全部测量值Xij与总均数间的差别；组间变异（variationamonggroups）各组的均数与总均数间的差异；组内变异（variationwithingroups)每组的30个观察值与该组均数的差异。(一）变异的分割下面用离均差平方和(sumofsquares，SS)表示变异的大小1.总变异(totalvariation)反映了所有测量值之间总的变异程度.SS总=各测量值Xij与总均数差值的平方和SS组间反映了各组均数间的变异程度.组间变异是由于①随机误差+②处理因素效应?产生。2.组间变异(vari

4、ationamonggroups)mimj在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的影响。(也称SS误差)3.组内变异(variationwithingroup)mi可以证明：三种“变异”间的关系One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferre

5、dtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+均方(meansquare，MS)（二）构建检验统计量F（三）F分布F分布概率密度函数：F分布曲线（一）0123450.00.20.40.60.81.01=1,2=101=5,2

6、=10F分布曲线（二）0123450.00.20.40.60.81.01=10,2=1=10,2=10方差分析的基本思想首先将总变异分解为组间变异和组内（误差）变异，然后比较两者的均方，即计算F值。F值越大越有理由说处理起作用（处理组间的效应不同），反之，表示处理组间效应相同(组间差异仅仅由随机误差所致)。组间变异总变异组内变异方差分析的基本思想(单向)方差分析的基本思想对于不同设计的方差分析，其基本思想都是一样的，即将处理间平均变异与误差的平均变异进行比较。不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。第二节完全随机设

7、计的方差分析完全随机设计(completelyrandomdesign)的方差分析也称单向方差分析（one-wayANOVA）。前已述及，完全随机设计是将受试对象仅仅靠随机化的办法分配到各个处理组或对照组的一种设计，未考虑干扰因素的影响。完全随机设计各组例数可以相等或不等处理1（n1）处理2（n2）处理k（nk）试验对象（n）随机化分组随机分组方法：1.编号,确定分组方案（如较小的10个随机数为A,中间10个数为B，较大10个随机数为C）2.产生随机数字（附表15，或电脑），排序3.按方案分组(此处规定序号1-30为第一组，

8、。。。)例4-1（P72）二、ANOVA的步骤H0：H1：g组的总体均数不全相等（至少两个不等）若F＞F0.05（v1,v2),P<0.05,拒绝H0，接受H1；反之，接受H0。计算F值（方差分析表）结果与结论注意：当拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数两两间都有差别(注