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时间:2020-03-27
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1、第四章随机变量的数字特征§1数学期望§1数学期望返回主目录1、数学期望定义(1)离散型第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录(2)、连续型第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望说明返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例2返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例2(续)返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例3返回主目录例4第四章随机变量的数字特征§1数学期望此例说明了数学期望更完整地刻化了x的均值状态。返回主目录例5第四章随机变量的数字特征返回主目录第四章随机变
2、量的数字特征§1数学期望(2)旅客8:20分到达X的分布率为返回主目录2、随机变量函数的数学期望定理1:第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录设Y=g(X),g(x)是连续函数,(1)若X的分布率为且绝对收敛,则EY=定理2:第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录例6第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录例7第四章随机变量的数字特征§1数学期望解:设(X,Y)在区域A上服从均匀分布,其中A为x轴,y轴和直线x+y+1=0所围成的区域。求EX,E(-3X+2Y),EXY。例8第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主
3、目录(例8续)第四章随机变量的数字特征§1数学期望3、数学期望的性质第四章随机变量的数字特征§1数学期望若x,y独立,则EXY=EXEY返回主目录例9第四章随机变量的数字特征§1数学期望对N个人进行验血,有两种方案:(1)对每人的血液逐个化验,共需N次化验;(2)将采集的每个人的血分成两份,然后取其中的一份,按k个人一组混合后进行化验(设N是k的倍数),若呈阴性反应,则认为k个人的血都是阴性反应,这时k个人的血只要化验一次;如果混合血液呈阳性反应,则需对k个人的另一份血液逐一进行化验,这时k个人的血要化验k+1次;返回主目录(例9续)第四
4、章随机变量的数字特征§1数学期望解:设X表示第二个方案下的总化验次数,表示第i个组的化验次数,则返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望(例9续)例如:当p=0.1,q=0.9时,可证明k=4可使最小;这时,工作量将减少40%.返回主目录例10第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例11用某台机器生产某种产品,已知正品率随着该机器所用次数的增加而指数下降,即P{第k次生产出的产品是正品}=假设每次生产100件产品,试求这台机器前10次生产中平均生产的正品总数。解:设X是前10次生产的产品中
5、的正品数,并设返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例11(续)返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例12对产品进行抽样,只要发现废品就认为这批产品不合格,并结束抽样。若抽样到第n件仍未发现废品则认为这批产品合格。假设产品数量很大,抽查到废品的概率是p,试求平均需抽查的件数。解:设X为停止检查时,抽样的件数,则X的可能取值为1,2,…,n,且返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例12(续)返回主目录
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