概率论与统计review.ppt

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1、内容回顾第一章随机事件与概率1.随机现象的特征:条件不能完全决定结果.2.随机现象是通过随机试验来研究的.随机试验(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.3.随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随机事件必然事件，不可能事件是两个特殊的随机事件4.随机事件的关系与运算事件的包含,积(交),和(并),差互不相容事件,对立事件交换律,结合律,分配律,对偶原理5.概率的定义方式古典概率几何概率统计概率概率

2、的公理化定义古典概型：最简单的随机现象古典概率：有限等可能几何概型几何概率(无限等可能)统计概率频率概率概率的公理化定义：概率的三条最基本性质6.概率的主要性质条件概率全概率公式贝叶斯公式第二章条件概率与独立性乘法定理事件的独立性n重伯努利概型二项概率公式2.随机变量的分类:离散型,非离散型（以连续性为主）.1.随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数.第三章随机变量及其分布3.随机变量分布函数4.分布函数的性质5.离散型随机变量定义分布列常见离散型随机变量的分布二项分布两点分布泊松分布分布函数6.连续型随机变量常见连续型随机变量的分布均匀分布指数分布正态分布7.随机变量函数的分布分布

3、函数法本章的重要公式第四章多维随机变量及其分布二维随机变量的(联合)分布函数1.分布函数的定义2.分布函数的性质且有二维随机变量的边缘分布函数二维离散型随机变量的分布律及分布函数二维连续型随机变量的概率密度及分布函数边缘密度和边缘分布函数随机变量的独立性二维随机变量函数的分布第五章随机变量的数字特征与极限定理数学期望离散连续数学期望的性质方差方差的定义表现形式离散型连续型计算公式方差的性质分布参数期望方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布协方差与相关系数协方差的计算公式协方差的性质注意(1)不相关与相互独立的关系相互独立不相关(2)不相关的充要条件(定理5.3.2)矩的概念

4、二维正态分布于是，对二维正态分布随机变量而言，与不相关和相互独立是等价的。三个大数定律伯努利大数定律契比雪夫大数定律辛钦大数定律两个中心极限定理林德伯格-莱维中心极限定理棣莫弗－拉普拉斯定理第六章数理统计的基本概念总体是一个概率分布或服从这个概率分布的随机变量.样本的分布：样本中所有随机变量分布的积.常见三大分布1.2.3.概率分布的分位数统计量及抽样分布统计量是通过样本函数定义的随机变量.两个最重要的统计量:样本均值样本方差样本的k阶(原点)矩样本的k阶中心矩统计量的分布称为抽样分布.正态总体的抽样分布（5个定理）第七章参数估计两种求点估计的方法:矩估计法极大似然估计法矩估计法的思想是

5、用样本矩估计总体矩.极大似然估计法是以似然函数的极大值点作为待估参数的估计量.矩估计法的具体步骤:矩估计量的观察值称为矩估计值.求极大似然估计量的一般步骤为：（1）求似然函数（2）一般地，求出及似然方程（3）解似然方程得到极大似然估计值（4）最后得到极大似然估计量估计量评选的三个标准无偏性有效性相合性区间估计正态总体均值与方差的区间估计谢谢！