用函数的思想来分析物理过程

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1、用函数的思想来分析物理过程　　摘要：学习型社会是二十一世纪的基本特征。法国前教育思想家埃德加·富尔在《学会生存》一文中精辟地指出：“未来的文盲，不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”。2009年9月4日，温总理在北京35中连续听了五节课后评课时强调的第一点是：课堂教学一定要理论联系实际，教学生运用知识解决问题。现实的一套套中高考物理试题从教学的三维目标来看，更加注重考查过程与方法，因此分析物理过程的方法尤为关键，本文先介绍了函数的一般知识，举例说明中高考物理试题中常见的函数类型后，主要以中考题为载体阐释了应用函数图象来分析物理过程的方法，阐述了用叙述法表示函数时怎样列式求解的过程与方

2、法，力求使学生从学会转变为会学。 　　关键词：函数 分析 物理过程 方法 自变量 因变量　变与不变　同与不同 　　一、函数的一般知识 　　1．1．函数的概念 　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于主动变化的x的每一个确定的值，被动变化的y都有唯一确定的值与其相对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，有时也称变量y为因变量。  　　1．2．变化与对应是函数思想的核心内涵 　　函数不仅是贯穿于初高中代数的一条主线，而且还是数学中最基础最核心的概念，也是自然科学和工程技术上普遍使用的一个数学概念，究其原因是世界上的万事万物都在不断地运动变化发展着的，函数是研究运动变化的极端

3、重要的数学模型，“变化与对应”是函数思想的核心内涵，所谓“变化与对应”的思想包括两个基本意思： 　　（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量； 　　（2）在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在着对应关系。 　　1．3．因果关系是自变量与因变量的核心关系 　　自变量是主动引起变化的原因，因变量是被动变化的，是变化后的结果，在用语言来叙述结论时要将因变量放在前。例如在叙述电流、电压、电阻三者间的关系时由于电压、电阻是自变量，电流是因变量要这样叙述：电阻一定时，导体中的电流与这段导体两端的电压成正比；电压一定时，导体中

4、的电流与这段导体的电阻成反比。 　　由于引起因变量变化的自变量可能不只一个，这种情况下在研究自变量与因变量之间的关系时，数学分析上常用求偏导数的方法，物理上常用控制变量法，典型的如验证欧姆定律时就要用到控制变量法。如下面一道中考物理题。北京家教上海家教找家教上阳光家教网全国最大家教平台 　　题例1（09湖北恩施）：我们可以用如图1所示的实验来研究牛顿第一定律。  　　（1）指出实验中应控制不变的相关因素：（注：至少指出三个） 　　同一小车、同一斜面、同一高度、各板均保持水平 　　（2）实验中有两个变量，其中自变量是小车在水平面运动时所受到阻力　或　水平面的粗糙程度，因变量是小车运动的距离。

5、 　　（3）想象如果图丁所示的水平板是绝对光滑的，且空气阻力为零，则小车的运动情况为：作匀速直线运动  或  始终保持运动状态不变。 　　从题例1可以看出：题目本身就出现了自变量与因变量的名词，顺便指出的是本题从初中阶段来看，属于研究牛顿第一定律的背景材料，从高中物理来看此题是探究功能关系的常见素材，物体的动能大小决定了物体能反抗阻力移动多远。 　　1．4．函数的表示方法： 　　（1）解析法（或称公式法）：就是用常数和表示自变量的字母用一系列运算符号联接起来的数学符号。 　　（2）图象法：用坐标平面上的特殊点集表示函数，横坐标约定代表自变量，纵坐标约定代表因变量，如小灯泡的伏安特性曲线。 

6、　　需要指出的是有时自变量与因变量不好确定谁是自变量，谁又是因变量，则此时就有两种情况并存，如下两道道物理中考题： 　　题例2（09四川雅安）：如图2是探究甲、乙两种物质质量跟体积关系的图像。以下分析正确的是（ B ） 北京家教上海家教找家教上阳光家教网全国最大家教平台 　　A．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质大 　　B．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质小 　　C．同种物质的质量跟体积的比值是不同的 　　D．不同物质的质量跟体积的比值是相同的． 　　题例3（09四川遂宁）：小明在探究甲、乙两种不同物质的质量和体积的关系时，得出了如图3所示的图像。由图像可知，甲、乙两种物质中，_甲_物质的密

7、度较大；相同体积的甲、乙两种物质，_甲_质量较大。  　　根据上列两道中考题的图象可知，物体的质量m和体积V之间的关系好比鸡与蛋的关系，究竟是先有鸡还是先有蛋，谁也说不清楚。所以这两种关系图象并存。 　　（3）列表法：用表格的形式表示函数的方法，典型如三角函数表，常用对数函数表等。 　　（4）叙述法：用“一句或一段话”来描述，如反射定律中的“反射角等于入射角”。 　　1．5．中学物理中函数的常见类型： 　　常数函数；正比