求曲线在点某处或过某点的切线方程.doc

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1、求曲线在点某处或过某点的切线方程1.求曲线在某点处的切线例1．求曲线在点处的切线方程分析：由在点处的切线，可知是切线的切点。由导数的几何意，可得切线的斜率等于函数在处的导数，再由直线的点斜式方程可求得切线方程解：由，得切线的斜率为，所以切线方程为，即归纳：这类问题就是已知点是切点，求切线方程。可以先求出函数在该点处的导数，它也就是切线的斜率，再运用直线的点斜式方求出切线方程练习：求曲线在点处的切线方程解：由，得切线的斜率为，故所求的切线方程为，即2.求曲线经过点P处的切线方程例2．已知曲线C：，求经过点的曲线C的切线方程错解：由，得，所以所求的切线方程

2、为，即。错因剖析：此处所求的切线只说经过P点，而没说P点一定是切点，于是切线的斜率与不一定相等。比如（如图）当时，正弦曲线在点P处的切线只有一条：；而经过点P的切线却有两条：与。Pxyo正解：设经过点P（1，2）的直线与曲线C相切于点，则由，得在点处的斜率，有在点处的切线的方程为。又因为点与点P（1，2）均在曲线C上，有，消去得，解得或，于是或，所以所求切线方程为或。归纳：求曲线经过点P处的切线方程的方法（1）解题步骤：（1）设出切点坐标；（2）列关于与的方程组，求解方程组，进而求切线斜率；（3）写出问题的结论。（2）上述列方程组的方法是根据下面三个条

3、件：①切点在曲线上，②已知点在切线上，③切点处的导数等于切线斜率