线性代数 教学课件 ppt 作者 张德全PPT课件 1.3 行列式的性质与计算.ppt

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1、1.3行列式的性质与计算一行列式的性质行列式按行（列）展开二分块三角行列式的计算三行列式的计算方法四一、行列式的性质性质1性质2性质3性质4性质6性质5性质1行列式与它的转置行列式的值相等.即转置作用：凡对行成立的性质，对列也同样成立。以后仅对行证明,对列同样成立。性质2互换行列式的其中两行（列），行列式改变符号.性质3行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.性质4如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，那么行列式等于零.性质5如果行列式的某一行（列）元素都是两数之和，那么可以把行列式表示成两个行列式的和。性质6把行列式某一行（列

2、）的元素同乘以数k，加到另一行（列）对应元素上去，行列式的值不变，K倍注：（1）使用性质2，性质3，性质6计算行列式的方法称为消元法.（2）性质中有三个性质个是行列式等于0的充分条件。但是，该行列式并没有一行（列）为0、两行（列）相同或两行（列）成比例.（3）使用消元法可以把行列式化为三角行列式的形式，从而方便地求出行列式的值.此方法叫做化上（下）三角形法.（注意“1”的作用：消元时不产生分数。若没有“1”，有时可通过消元法造出“1”）例1　计算解化三角形法二、行列式按行（列）展开1余子式和代数余子式2行列式按行（列）展开法则1、余子式和代数余子式的代数

3、余子式.按行（列）展开法则2、行列式按行（列）展开法则定理1　行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即行列式按第i行展开，记作行列式按第j列展开，记作造0降阶法消元法化为0再展开降阶例2计算解定理2行列式任意一行（列）的所有元素与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积之和等于零，即三、分块三角行列式的计算下分块三角行列式对“上分块三角行列式”同样成立！！反上（下）分块三角行列式注意符号！！四、行列式的计算方法1.定义法。当行列式中0元素较多时，可直接按定义计算行列式。2.化上（下）三角形法。注意“1”的作用：消元时不产生分数．若

4、没有“1”，有时可通过消元法造出“1”。数字行列式上（下）三角行列式消元法3.降阶法（造0降阶法）按行（列）展开法则消元法化为0再展开降阶4.观察法(主要观察行(列)元素之和是否为一个定数；行(列)间元素的差异大小,进而利用消元法计算行列式)5.数学归纳法6.递推法例3　计算5阶行列式n阶行列式=?例4　计算5阶行列式5.数学归纳法例5.证明n阶范德蒙(Vandermonde)行列式6.递推法例6　计算阶行列式解