运筹学全套配套课件朱道立 ch05.ppt

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1、教学要求：第五章目标规划了解目标规划在多目标决策中的作用掌握目标规划的建模方法和线性目标规划基本求解方法了解目标规划在经济和管理中的基本应用方法目标规划60年代初，查恩斯（Charnes）和库伯（Cooper）提出了一种用于求解多于一个目标的线性决策模型的方法，并提出了目标规划的概念。与线性规划的区别在线性规划中，要求单个目标的优化，而目标规划则强调使多个目标得到满意的解答线性规划中，为得到一个可行解，必须满足所有的约束条件。在目标规划中，并不认为所有约束都是绝对的，因此对于非绝对的约束，目标规划并不要求绝对满足，而是设

2、法使各目标离原先设定的意向指标值的偏差尽可能的小。目录目标规划实例与模型目标规划求解方法目标规划的灵敏度分析用Excel求解目标规划的解目录目标规划实例与模型目标规划求解方法目标规划的灵敏度分析用Excel求解目标规划的解实例设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一个需要1小时，另一种为豪华型，装配一个需要2小时。正常的装配时间每周限定为40小时。市场调查表明每周销售普通型不超过30件，豪华型不超过15件。普通型每件的净利润为8元，豪华型为每件12元。公司经理提出如下优先次序的要求：1．总利润最大2．装配线尽可能少加班

3、3．销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一致）。4．根据市场调研要求每周生产的产品数不能多于销售的数量，即普通型电扇为30件，豪华型电扇为15件。该问题的决策目标是：（1）总利润最大；（2）尽可能少加工；（3）尽可能多销售电扇；（4）生产数量不能超过预销售数量。（5）绝对目标约束。所谓绝对目标约束就是必须要严格满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低优先级的目标之前它们必须首先得到满足。实例模型建立第一优先级决策目标正偏差：决策值超过目标值的偏差部分负偏差：决策值小于目标值的偏差部分指标偏离函数约束条件决策变量建

4、立目标规划模型的步骤第一步：定义决策变量和有关的常量建立模型的第一步就是定义决策变量和决策目标约束等式右边的常数。等式右边的常数是可利用的资源或是决策者特定的目标值。第二步：建立决策目标约束通过分析决策变量之间的关系以及决策变量与目标值之间的关系，建立一组目标约束。并从所有的决策目标中，找出绝对决策目标（即，如果不满足将导致最终结果无法实现的目标），将这些目标作为第一优先级。而后再确定其余目标的优先级。第三步：建立指标偏差函数目标规划的一般模型为：其中xj（）为决策变量；Pk（）为第k级优先因子；分别为第l个目标约束的正负偏差

5、变量的权系数，在同一等级的目标中，根据对各因子考虑的先后次序的不同，赋予不同权系数。（）为目标的预期目标值；bj为系统的资源量。这里仅表示目标的优先等级，后的函数表示该等级内的目标函数。在这里，我们规定优先于，等等。记为：在对目标规划问题求解时，只有在尽量满足等级内的目标函数前提下，才能考虑实现等级内的目标。在这里不是一个具体的数，而只表示各等级间的从属关系。所以，我们称为优先权因子。称为目标规划的目标函数。目录目标规划实例与模型目标规划求解方法目标规划的灵敏度分析用Excel求解目标规划的解再满足P4,使,极小化，由于是的1

6、.5倍，先考虑先满足P1=0,=0图解法再满足P2使=0再满足P3使极小化单纯形方法——问题单纯形方法——解决ciP15P33P3P4P2ziVBx1x2d1-d2-d3-d11-d1+d11+P1d1-80111-15P3d2-70113P3d3-4511d11-1011-1P40-1P348553P20-1P18011-1在选择最优列时，先从检验数栏中最优等级行开始寻找最大正检验数。如行内有最大正检验数，就确定它为最优列，进行迭代。直到行内检验数没有正值为止，再转入行寻找最大检验数。如此继续下去，直到所有检验数全部检查完毕

7、。检验数的计算：以列为例，此时，，所以，。故在检验数栏中的行和行与列的交叉点处的数分别为1和5。目录目标规划实例与模型目标规划求解方法目标规划的灵敏度分析用Excel求解目标规划的解目标规划的灵敏度分析优先权因子()的变化1．对应最优解的非基变量的的变化:改变它们的优先等级，并不影响最优解的值,进改变他们的系数。2．对应基变量的组合或基变量与非基变量组合的的变化：重新写出初始单纯形表，计算最有解。目标值（）的变化计算最终的单纯形表中的B-1×b，看所得结果；如果所有分量都大于零，则解不变；如果存在分量小于零，则用对偶单纯形方法

8、求新的最有解。目录目标规划实例与模型目标规划求解方法目标规划的灵敏度分析用Excel求解目标规划的解用Excel求解目标规划问题例5.3将目标规划化为如下形式建立电子表格模型如下：通过规划求解，得到如下的结果