运筹学全套配套课件朱道立 ch10.ppt

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1、教学要求：第十章排队论了解排队论的基本分析方法掌握基本的排队模型会运用这些模型分析一些管理中的基本排队问题目录排队论的一些术语到达过程和服务过程模型生灭过程M/M/1/GD/∞/∞排队系统M/M/1/GD/c/∞排队系统M/M/s/GD/∞/∞排队系统目录排队论的一些术语到达过程和服务过程模型生灭过程M/M/1/GD/∞/∞排队系统M/M/1/GD/c/∞排队系统M/M/s/GD/∞/∞排队系统实用举例情况输入过程输出过程银行顾客到达银行柜员为顾客服务比萨营业厅接到外卖比萨的请求比萨被送出医院血库血液到达病人用血海军修船厂船只老化，被送到修船厂维修船只修好

2、，重返大海到达过程输入过程通常也叫到达过程（arrivalprocess），到达的对象叫做顾客（customer）成批到达（bulkarrival）如果在同一时刻有两个或两个顾客到达顾客被损失掉了（balked）一个顾客到达但不能进入系统有限源模型（finitesourcemodel）顾客来源于很小范围的模型输出/服务过程排队系统的输出过程经常也被称作服务过程（serviceprocess）服务时间分布（servicetimedistribution）一个顾客服务时间的概率分布服务时间分布与当前顾客数无关并行服务方式（serversinparallel）所有的服

3、务台提供相同的服务，一个顾客只需通过一个服务台便能完成服务银行柜台串行服务方式（serversinseries）顾客必须经过几个服务台才能完成服务装配流水线排队规则排队规则是指决定哪个顾客先被服务的准则FCFS（firstcome，firstservice）顾客按照到达先后顺序接受服务LCFS（lastcome，firstservice）最近到达的顾客最先接受服务SIRO（serviceinrandomorder）规则下一个接受服务的顾客从等待顾客中随机选择有优先权的排队规则（priorityqueuingdiscipline）将所有顾客划分成若干个类，并给每一

4、类一个优先级，在类的内部执行FCFS规则顾客进入队列方式顾客是否可以自己决定进入哪个队列是否允许顾客更换队列目录排队论的一些术语到达过程和服务过程模型生灭过程M/M/1/GD/∞/∞排队系统M/M/1/GD/c/∞排队系统M/M/s/GD/∞/∞排队系统到达过程模型假设在同一时刻最多有一名顾客到达，ti——第i个顾客到达的时间，则当i≥1时，Ti=ti+1-ti——第i个顾客和第i+1个顾客到达的间隔时间。假设Ti独立同分布，将该分布的随机变量记为A设的密度函数为a(t),对于一个很小的正实数Δt到达过程模型1/λ——平均到达间隔时间（小时）指数分布的密度函数指

5、数分布的无记忆性引理1：如果服从指数分布，则对任意的非负常数和有证明：由得而则因此泊松分布与指数分布的关系定理1：到达间隔时间服从参数为的指数分布的充分必要条件是长度为的时间段内到达的顾客数量服从参数为的泊松分布（thePoissondistribution）。如果一个离散随机变量满足（n＝0,1,2,……）我们就说服从参数为的泊松分布，且N的期望和方差为：Ni——任意长度为的时间段到达的顾客的数量，由定理1：（n＝0,1,2,……）服从参数为的泊松分布，且E(Nt)=D(Nt)=λt泊松分布与指数分布的关系假设1：在一组相互不重叠的时间段中，各时间段内顾客到达

6、的情况是相互独立的假设2：对于一个很小的实数Δt和任意值t为，在时间t到t+Δt之间有一个顾客到达的概率为λΔt+O(Δt)，O(Δt)为任意满足下式的值：并且，在时间t到t+Δt之间没有顾客到达的概率为1-λΔt+O(Δt)，在时间t到t+Δt之间有超过一个顾客到达的概率为O(Δt).定理2：如果假设（1）和（2）成立，则长度为t的时间段内到达顾客数量Nt服从参数为λt的泊松分布，顾客到达间隔时间A服从参数为λ的指数分布。泊松分布与指数分布的关系例1：一个饭店中每小时销售出去的啤酒杯数服从λ＝30杯/小时的泊松分布。求：a）上午10点到12点之间恰好卖出60杯

7、啤酒的概率；b）上午9点到下午1点卖出啤酒数的均值和标准差；c）连续卖出两杯啤酒的间隔时间在1～3分钟之间的概率解：a）上午10点到12点之间卖出的啤酒数量服从参数为2×30＝60的泊松分布，由公式（7）得，上午10点到12点之间恰好卖出60杯啤酒得概率为：泊松分布与指数分布的关系b）由已知得＝30杯/小时，＝4小时。上午9点到下午1点卖出啤酒数的均值为4×30＝120杯。上午9点到下午1点卖出啤酒数的标准差为。c）设为相继卖出的两杯啤酒的间隔时间。每分钟卖出的啤酒数量服从参数为30/60＝0.5的指数分布，因此，随机变量X的概率密度函数为0.5e0.5t。则爱

8、尔朗分布如果随机变量T的