二次函数--配方法二次函数中的符号问题.ppt

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1、——配方法及其应用二次函数11说出二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性2它是由y=-4x2怎样平移得到的回忆一下21不画图象，直接说出的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性2不画图象，直接说出的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性想一想3函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.4二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值(a>0)(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大

2、而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.5活学活用求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值（1）（2）（3）2抛物线如何平移得到6某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。1请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？2将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？例题：7.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可

3、卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？自我检测8二次函数中的符号问题9回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。（0、c）X=-10归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在

4、x轴下方c<0经过坐标原点c=011（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异12归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定4a-2b+c的符号9a+3b+c的符号13快速回答：抛物线y=a

5、x2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy根据图像可得：1、a＞02、-＞03、△=b²-4ac＞04、C＞014抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＜03、△=b²-4ac＞04、C＝015抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＞03、△=b²-4ac＝04、C＞016抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＝03、

6、△=b²-4ac＝04、C＝017抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＜02、-＞03、△=b²-4ac＜04、C＜018练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD根据图像可得：1、a＜02、-＞03、△=b²-4ac＞04、C＞019练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（

7、）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B根据图像可得：1、a＜02、-＝13、△=b²-4ac＞04、C＜020练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C根据图像可得：1、a＜02、-＝-13、△=b²-4ac＞04、C＞0215.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是.想一想：

8、-2设正方形的对角线长为2n，根据图像可得：∵A（0、2n）、B（-n、n）、C（n、n）∴n=a（±n）²+2n、c=2n，∴a=-，