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1、第一节方差分析的一般问题第二节单因素方差分析第三节双因素方差分析第六章方差分析第一节方差分析的一般问题一、方差分析的含义二、方差分析的类型三、方差分析的基本思想方差分析（analysisofvariance，通常简记为ANOVA）是著名统计学家R.Fisher在二十世纪二十年代前后提出并系统阐述的，早期在农业、生物领域获得应用，后来逐渐推广到医学、教学、心理、社会等众多学科领域，目前它已经成为数理统计中应用最广泛的几个研究方向之一，也是人文社科与自然科学研究及实践中分析调查或实验数据的重要工具之一。X1
2、1aX21a………………Xn1aX12aX22a………………Xn2a……..…….……..……..……..……..X1kaX2ka………………XnkaX11bX21b………………Xn1bX12bX22b………………Xn2b….....…….…….…….…….…….X1lbX2lb………………XnlbX11cX21c………………Xn1cX11cX22c………………Xn1c……..……..……..……..……...………X11cX2kc………………Xnmc因子A因子B因子C水平1水平2……..水平k水平1水
3、平2…….水平l水平1水平2……..水平m方差分析的基本思想就是从不同角度计算出有关的均值与方差，然后通过组内方差与组间方差的对比，在一定统计理论指导之下分析条件误差与随机误差，进而分解或判断出调查或实验观察数据中必然因素（因子）和偶然因素（随机）的影响大小（即统计意义上的显著性）。按影响分析指标的因素个数多少的不同单因素方差分析双因素方差分析多因素方差分析按分析指标（观察结果）中变量个数多少的不同一元方差分析多元方差分析【例6-1】阳光食品有责任有限公司（简称“阳光食品”）开发了一种新型儿童运动饮料（
4、“酷酷爽”），设想了三种不同类型的包装形式：纸质真空包装、易拉罐、塑料瓶。九洲市场研究事务所受阳光食品的委托，采取了市场实验的方式取得有关数据：生产了三种包装方式的样品，在较有代表性的八个商店（分散在全市各主要区域，这些商店周边的顾客源即为该目标产品的潜在需求者）实行试销。为避免商品陈列位置差异对销售结果的影响，各商店在样品陈列高度要求一致、排列顺序随机变化。销售人员不作诱导性推销。试销一个月之后，各商店三种包装款式产品的销售量数据如表6-1所示。表6-1儿童运动饮品“酷酷爽”的试销量统计单位：（件）产
5、品包装类型商店（试销店）ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ纸质真空（A1）铁质易拉罐（A2）塑料瓶（A3）152208182188256198238300268192280220180270200115210128125185110100165105研究人员需要回答：三种不同包装方式的销售量之间有没有显著差异？应该如何安排生产？要辨别随机误差和包装方式这两个因素中哪一个是造成销售量有显著差异的主要因素，这一问题可归结于判断三个总体是否具有相同分布的问题，从而有以下三种情况：假设1：三组数据来自具有相同均值的正态总体（假设
6、方差相等）假设2：三组数据来自具有相同均值与方差的正态总体假设3：三组数据来自具有相同方差的总体实践中，人们通常只对假设1、假设2进行统计检验，特别是假设1的检验，即人们通常所说的“单因子方差分析”。第二节单因素方差分析一、单因素方差分析的统计模型二、单因子方差分析的偏差平方和分解式三、显著性统计检验单因素方差分析只考虑一个因素A对观察（试验）指标的影响，设因素A的r个水平记为A1，A2，…Ar，在水平Ai下进ni次重复试验（或观察ni个样本单位），可获得观察（试验）指标的ni个数据：xi1,xi2,x
7、i3,…,xin（i=1，2，…,r）。第Ai（i=1，2，…,r）水平之下各观察值可视为来自总体Xi（i=1，2，…,r），且Xi服从正态分布，Xi与Xj(i≠j)相互独立，即Xi~N（μi,σ2）。Xi1，Xi2，…，Xin表示从总体中抽取的样本，xi1,xi2,xi3,…,xin是相应的观察值表6-2单因素方差分析数据结构表水平号观察指标值算术均值方差A1A2……Arx11x12…..x1nx21x22……x2n......………...…...xr1xr2……xrn.......S12S22...
8、....Sr2其中我们可以提出两个基本假设：假设1：总体X1，X2，…，Xr是相互独立的，且服从具有相同方差的正态分布，即有~N（μi,σ2）(i=1,2,…，r)，其中均值μi（i=1,…，r）和方差σ2是未知的。假设2：在各总体Yi下，各Xij(j=1,2,…，ni)也是独立同分布的（正态分布），且有(i=1,…，r，j=1，…，ni)。显然，对于表6-1中每一个实际观察值（试验结果）而言，其变化可以分解为三部分内容：一、“一般水平”，
