统计学-李金昌ppt 第四章 抽样估计.ppt

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1、第一节抽样分布第二节抽样误差第三节参数估计方法第四节各种抽样组织形式的参数估计第三章抽样估计第一节抽样分布一、抽样分布的基本问题二、常用的抽样分布定理抽样估计是以样本观测结果去估计未知的总体数量特征。如何根据概率抽样的样本去估计总体的理论与方法，因此首先要明确总体分布、样本分布与抽样分布三者的关系。（一）总体分布及其特征总体分布就是总体中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。同一变量不同的总体或同一总体不同的变量，其分布是不同的。变量分布的形态很多，例如J型分布、U型分布和钟型分布等，不同的分布会有不同的特征，认识总体分布特征是统计研究的任务之一。一、抽样分

2、布的基本问题反映总体分布特征的指标叫总体参数，一般用来表示。常用的总体参数有两个：一是总体均值（包括是非变量的均值）；二是总体方差或标准差（包括是非变量的方差或标准差）。假设有限总体的容量为，第个个体的变量值为（…），均值为，方差为，那么就有：特殊地对于是非变量，如果两类变量值个数分别为和（），个变量值为1，个变量值为0，并且令那么如果以表示总体均值，以表示总体方差，就有也称为总体比例或总体成数总体参数的值通常都是未知的，正因为如此才需要通过样本观测结果来加以估计。（二）样本分布及其特征样本分布就是样本中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。同一变量不同的样

3、本或同一样本不同的变量，其分布是不同的。由于样本来自于总体，包含了一部分关于总体的信息，所以样本分布是一种经验分布。当样本容量很大，或者是当逐渐增大时，样本分布会接近总体分布。如果样本容量很小，那么样本分布就有可能与总体分布相差很大，抽样估计的结果就会很差。反映样本分特征的指标叫样本统计量，通常用来表示。常见的样本统计量也有两个：样本均值和样本方差，即：同样对于是非变量也可称为样本比例或样本成数。反映样本分布特征的样本统计量的值（即样本统计值）是可知的。但是由于抽样的随机性，样本统计值不是惟一确定的,因此样本统计量是随机变量，其值随样本不同而不同。抽样估计，就是要以可

4、知但非惟一的样本统计值去估计惟一却未知的总体参数的值。（三）抽样分布及其特征1.抽样分布的概念及影响因素一般意义上说，抽样分布就是样本统计量的概率分布，它由样本统计量的所有可能取值和与之对应的概率所组成。如果说样本分布是关于样本观测值的分布，那么抽样分布则是关于样本统计值的分布，而样本统计值是由样本观测值计算而来的。实际的抽样分布形成取决于以下五个因素：总体分布;样本容量;抽样方法;抽样组织形式;估计量构造2.抽样分布形式在抽样估计中，最基本的抽样分布是样本均值的抽样分布和样本成数的抽样分布，以此得到抽样分布的形式。3.抽样分布特征任一抽样分布都有自己的特征，这个特征

5、就是样本统计量的数学期望和方差。其中，样本统计量的数学期望就是所有样本统计值的平均数，样本统计量的方差就是所有样本统计值关于数学期望的方差。当估计量就是样本统计量时，数学期望与方差分别表示为和。（一）样本均值的抽样分布定理1.正态分布的再生定理如果某样本的n个个体完全随机地来自数学期望为、方差为的正态总体，则不论样本容量n多大，样本均值服从数学期望为、方差为（重复抽样时）或（有限总体且不重复抽样时）的正态分布。标准化统计量则服从数学期望为0、方差为1的标准正态分布。此即为正态分布的再生定理。2.中心极限定理对于任一具有平均数和方差的有限总体，当样本容量n足够大时（例如

6、或），样本均值的分布也趋于服从正态分布，其数学期望和方差与再生定理的相同。此即为中心极限定理。二、常用的抽样分布定理3.分布定理当正态总体的方差未知且n较小，或任一方差为的总体但n较小，则样本均值的分布服从自由度为n-1的t分布。分布曲线与正态分布相近，其中数学期望相同。（二）样本成数的抽样分布定理1.二项分布定理从一个数学期望为p、方差为的是非变量（0-1分布）总体中随机重复地抽取容量为n的样本，那么样本中含有个某类变量值的概率为：2.超几何分布定理从一个数学期望为p、方差为的是非变量（0-1分布）总体中随机不重复地抽取容量为的样本，那么当同时时，样本中含有个某类变

7、量值的概率为：3.中心极限定理从任一数学期望为p、方差为的是非变量（0-1分布）总体中随机抽取容量足够大的样本（一般要求同时，），则样本成数p的分布趋于服从数学期望为p、方差为（重复抽样时）或数学期望为p、方差（不重复抽样时）的正态分布。标准统计量则服从数学期望为0、方差为1的标准正态分布。也就是说，正态分布是二项分布与超几何分布的极限形式。第二节抽样误差一、抽样中的误差构成二、抽样误差的表现形式一般地，抽样中的总误差可以简单地分为两类，一类是抽样误差，一类非抽样误差。所谓抽样误差是由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差，即因抽样估计值随样本不