点线面关系总结和练习题(有详细答案).doc

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1、点线面位置关系总复习l线面平行（包括线面距离）例：已知点是正三角形所在平面外的一点，且，为上的高，、、分别是、、的中点，试判断与平面内的位置关系，并给予证明面面平行（包括面面距离）例1：已知正方体，求证例2：在棱长为的正方体中，求异面直线和之间的距离．面面垂直例1：已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC^平面PBD。例2：已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC^平面PBC。一、选择题1.教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教

2、室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线(　　)A.平行　　　　　　　　B.相交C.异面D.垂直2.若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC.若m⊥β，m∥α，则α⊥βD.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ3.(改编题)设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC(　　)A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形C.是等边三角形D.不是A、B

3、、C所述的三角形4.把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B—AD—C，则BD与平面ABC所成角的正切值为(　　)A.　　　　B.C.1　　　D.5.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ACB所在平面，那么(　　)A.PA＝PB>PCB.PA＝PB

4、同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：　　　　.三、解答题12.12.如图所示，已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1).(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？13.如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P、Q分别为线段A

5、B、CD的中点，EP⊥平面ABCD.(1)求证：DP⊥平面EPC；(2)问在EP上是否存在点F使平面AFD⊥平面BFC？若存在，求出的值.线面平行例：分析1：证法1：连结交于点，∵是的中位线，∴．在中，是的中点，且，∴为的中点．∵是的中位线，∴．又平面，平面，∴平面．l面面平行例一：证明：∵为正方体，∴， 又平面，故 平面．同理 平面．又 ，∴平面平面．例二：根据正方体的性质，易证：连结，分别交平面和平面于和因为和分别是平面的垂线和斜线，在平面内，由三垂线定理：，同理：∴平面，同理可证：平面∴平面和平面间的距离为

6、线段长度．如图所示：在对角面中，为的中点，为的中点∴．∴和的距离等于两平行平面和的距离为．l面面垂直例1：例2：作业：一、选择题：1.D2.C3.C4.B5.C6.解析：如图，取CD的中点F、SC的中点G，连接EF，EG，FG，EF交AC于点H，易知AC⊥EF，又GH∥SO，∴GH⊥平面ABCD，∴AC⊥GH，∴AC⊥平面EFG，故点P的轨迹是△EFG，其周长为＋.答案：＋7.①③④⇒②；②③④⇒①