点线面关系知识总结和练习题(答案)

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1、点线面位置关系复习•知识梳理一、直线与平面平行1•判定方法（1）定义法：直线与平面无公共点。aga、（2）判定定理：,buocLanaallbJ（3）其他方法:allp[aliaa2.性质定理：auBa]匕acp=b）二、平面与平面平行1.判定方法（1）定义法：两平面无公共点。a!Ip[blip（2）判定定理：gug>a///3buacicb-PaVay门a!!y-y门（3）其他方法：,cd卩,[a!IpG丄0J0///Ja!I[3[2.性质定理：yna=a>a/丫c0=1厂三、直线与平面垂直（1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。（2）判定方法

2、①用定义.Q丄/?、。丄C（2）判定定理:/?nc=AVa丄obuacugy③推论丄。X丄Ga!thJ（3）性质①。丄*aLbb（zaj厂、a丄②b丄a!lb四、平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交,如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相乖直。(2)判定定理(3)性质Q丄0、①性质定理“egIal/3auad丄/JQ丄0、acB=I②>AelPeaPA丄0垂足为A丿a丄卩、acB-④＞PAczaPeaPA丄』•“转化思想”面面平行＜►线面平行＜»线线平行面面垂直V►线面垂直VA线线垂直练习巩固：一、选择题1.设a,B为两个不同的平面，/,m为两条不同的直线，且/ua,m

3、u卩,有如下的两个命题：①若a〃B，则l//m；②若/丄m,则a丄卩.那么（）.A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①②都是真命题D.①②都是假命题2.如图，ABCD-A^C^为正方体，下面结论错误的是（）.••A.BD〃平面CBiDiB・ACi丄BDC.AC】丄平面CB1D1D.异面直线AD与CBi角为60°3.关于直线m,门与平面（X,p,有下列卩4个命题：（第2题）①m〃a,n//p且a〃卩，则m//n；③m丄a,门〃P且a〃卩，则m丄门;②m丄a,门丄卩且a丄［3,则m丄门;④m〃（x,门丄［J且a丄卩，则m//n.其中真命题的序号是（）.A.①②B.③④C.

4、①④D.②③4.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线/],/2与同一平面所成的角相等，则/1，/2互相平行④若直线/】，/2是异面直线，则与/1，/2都相交的两条直线是异面直线英屮假命题的个数是（）•A.1B.2C.3D.45.下列命题屮正确的个数是（）.①若直线/上有无数个点不在平面a内，贝驭〃a②若直线I与平面a平行，则I与平面a内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线/与平面a平行，则/与平面a内的任意一条直线都没有公共点A.0个B.1个C.2个D.3个6.两

5、直线厶与人异面，过九作平面与/2平行，这样的平面（）.A.不存在B.有唯一的一个C.有无数个D.只有两个7.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）・A.90°B.60°C.45°D.30°&下列说法中不正确的是（）.••••A.空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平而内D.过一条直线有且只有一个平而与已知平面垂直9.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面

6、相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平而经过另一个平而的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是().A.4B.3C.2D.110.异面直线a,b所成的角60°,直线a丄c,则直线b与c所成的角的范围为（）.A.[30°,90°]B.[60°,90°]C.[30°,60°]D.[30°,120°]二、填空题11.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S”S2,Sy则这(第12题)个三棱锥的体积为.12.如图

7、，在正三角形ABC中，D,E,F分别为各边的中点，G,H,I,丿分别为AF,AD,BE,DE的中点，将厶ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为•13.直线/与平面a所成角为30°,/noc=A,直线加Wa,则加与/所成角的取值范围是14.棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为di，〃2，必，〃4，则d]+〃2+么+〃4的值为三、解答题15.在四面体ABCD中，△ABC与厶DBC都