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时间:2020-03-20
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1、第一部分 算术 一、比和比例 1、比例具有以下性质: (1) (2) (3) (4) (5)(合分比定理)2、增长率问题 设原值为,变化率为,若上升若下降升注意: 3、增减性本题目可以用:所有分数,在分子分母都加上无穷(无穷大的符号无关)时,极限是1来辅助了解。助记: 二、指数和对数的性质(一)指数1、 2、3、 4、5、 6、7、(二)对数1、对数恒等式 2、3、4、5、6、换底公式7、第二部分 初等代数 一、实数(一)绝对值的性质与运算法则 1、
2、 2、 3、 4、 5、 6、(二)绝对值的非负性即归纳:所有非负的变量1、正的偶数次方(根式),如:2、负的偶数次方(根式),如:3、指数函数 考点:若干个非负数之和为0,则每个非负数必然都为0.(三)绝对值的三角不等式二、代数式的乘法公式与因式分解 (平方差公式)2、 (二项式的完全平方公式3、 (巧记:正负正负)4、 (立方差公式)5、 三、 方程与不等式(一)一元二次方程设一元二次方程为,则1、判别式 二次函数的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有 三种形式,即 ,和(顶
3、点式)。2、判别式与根的关系之图像表达△=b2–4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=0根无实根f(x)>0解集xx2X∈Rf(x)<0解集x 1 0且△<0(2)ax2 +
4、bx+c<0对任意x都成立,则有:a<0且△<04、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点(三)其他几个重要不等式1、平均值不等式,都对正数而言:两个正数:n个正数:注意:平均值不等式,等号成立条件是,当且仅当各项相等。2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是(助记:从小到大依次为:调和·几何·算·方根) 注意:等号成立条件都是,当且仅当各项相等。3、双向不等式是:左边在时取得等号,右边在时取得等号。四、数列(一)1、 公式:2、 公式:(二)等差数列1、通项公式 2、前n项和的3种表达方式 第三种表达方式的重要运用:如果数列前n项
5、和是常数项为0的n的2项式,则该数列是等差数列。 3、特殊的等差数列 常数列 自然数列 奇数列 偶数列 etc.4、等差数列的通项和前的重要公式及性质(1)通项(等差数列),有(2)前的2个重要性质Ⅰ.仍为等差数列Ⅱ.等差数列和的前,则: (三)等比数列1、通项公式 2、前n项和的2种表达方式,(1)当时 后一种的重要运用,只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式,且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数,则该数列为等比数列(2)当时 3、特殊等比数列 非0常数列 以2、、(-1)为底的自然次数幂4、当等比数列的公比q满足<1时,=S=。5、等比数列的通项和前的重要
6、公式及性质Ⅰ. 若m、n、p、q∈N,且,那么有。Ⅱ. 前的重要性质:仍为等比数列五、排列、组合(一)排列、组合1、排列 2、全排列 3、组合4、组合的5个性质(只有第一个比较常用)(1) (2) (助记:下加1上取大)(3)= (见下面二项式定理)(4)= (5)(二)二项式定理1、二项式定理: 助记:可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化2、展开式的特征 (1)通项公式 3、展开式与系数之间的关系 (1) 与首末等距的两项系数相等 (2) 展开式的各项系数和为 (证明:,即轻易得到结论)(3),展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和 (
7、三)古典概率问题 1、事件的运算规律(类似集合的运算,建议用文氏图求解)(1)事件的和、积满足交换律 (2)事件的和、积交满足结合律(3)交和并的组合运算,满足交换律(4)徳摩根定律 (5)(6)集合自身以及和空集的运算 (7)(8) 2、古典概率定义 3、古典概率中最常见的三类概率计算(1)摸球问题;(2)分房问题;(3)随机取数问题此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系,将一个较复杂的事
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