高斯模糊公式原理分析.doc

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1、最近有感于部分网友对高斯模糊滤镜的研究，现总结如下。高斯模糊是数字图像模板处理法的一种。其模板是根据二维正态分布（高斯分布）函数计算出来的。正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到，C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。一维正态分布的函数定义：在这个函数中，第一个参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ,σ2)。遵从正态分布的随机变量其概率规律为：取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特

2、点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ2=1时，称为标准正态分布，记为N(0,1)。两个参数的意义：μ－期望，σ2－方差。下面我们解决第一个疑问：高斯模糊滤镜中的半径是什么？答案是高斯半径就是公式中的σ。高斯曲线的图形和半径的含义如下图（来自AdobeSDK中技术支持专家的文档）所示：由此可见高斯半径（σ）对曲线形状的影响：σ越小，曲线越高越尖，σ越大，曲线越低越平缓。对二维图像来说，是一个钟形曲面，高斯半径越小，曲面越高越尖越陡峭；高斯半径越大，曲面越低越平缓。因此

3、高斯半径越小，则模糊越小，高斯半径越大，则模糊程度越大。我们将看到PS对高斯半径的范围定义是[0.1~250]。当半径为0.1时，高斯模板在计算后只有中间像素为1，其他像素均为0（实际上只是趋近0），即图像不会有变化。第二个疑问，高斯模板大小和高斯半径的关系？这是一个一直困扰我们的误解。因为我们的思维进入了物理实现的误区。在物理实现中，高斯模板有界，从而使我们忽略了这个问题的真正答案：高斯模板在逻辑上是无边界的。也就是说高斯模板本质上是逻辑上无穷拓展曲面的一个近似。因此，模板大小我们应该认为它是无穷大的。只不过在计算的时候，因为在远处趋近0，因此在某个阈值之下我们不再考虑这些值，

4、这个阈值就是模板边界。下面为二维高斯曲面的公式（x,y代表像素的模板坐标，模板中心位置为原点）：即：g(x,y)=(1/(2*pi*σ^2))*exp(-(x^2+y^2)/(2*σ^2));根据这个公式，我们可以计算出不同半径下的高斯模板，实际上模板是无穷大的，只是在中心较远处，他们会趋近0。例如，我们计算出r=0.7时的一个归一化后的高斯模板：高斯模板（guassradius=0.700000）//guassradius=0.7000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000

5、000.0000000.0000000.0000010.0000120.0000330.0000120.0000010.0000000.0000000.0000000.0000010.0000930.0019760.0054810.0019760.0000930.0000010.0000000.0000000.0000120.0019760.0421890.1170460.0421890.0019760.0000120.0000000.0000000.0000330.0054810.1170460.3247240.1170460.0054810.0000330.0000000.0

6、000000.0000120.0019760.0421890.1170460.0421890.0019760.0000120.0000000.0000000.0000010.0000930.0019760.0054810.0019760.0000930.0000010.0000000.0000000.0000000.0000010.0000120.0000330.0000120.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000在网络上众所周知

7、流传的高斯3*3模板实际上是对高斯曲面的一个整数除法形式的近似：121242/16121实际验证，我们发现这个3*3模板实际上是对高斯半径约为0.849时的一个近似，当r=0.849时，其3*3归一模板为（在MATLAB中，输入h=fspecial('gaussian',3,0.849)即可得到这个模板）：(guassradius=0.849000)0.0624670.1250000.0624670.1250000.2501310.1250000.0624670.1250000.