趋势面分析解析.pdf

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1、第六章趋势面分析1.趋势面分析的概念、原理2.趋势面模型表达3.趋势面模型的求解4.趋势面模型的适度检验5.趋势面应用实例11.趋势面分析的概念、原理趋势面分析概念：利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。趋势面含义：一种抽象的数学曲面，它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响，使地理要素的空间分布规律明显化。实现原理：通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维或多维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。23实际地理曲面：分解为趋势面和剩余面两部分；前者反映地理要素的宏观

2、分布规律，属于确定性因素作用的结果；而后者则对应于微观局域，是随机因素影响的结果。趋势面分析的基本原则：所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。应用：常常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上的分布规律，它在空间分析方面具有重要的应用价值。42.趋势面模型设某地理要素的实际观测数据为，zi(xi,yi)(i1,2,,n)趋势面拟合值为zˆi(xi,yi)，则有z(x,y)zˆ(x,y)iiiiiii式中：ε即为剩余值（残差值）。i当（x，y）在空间上变动时，上面公式就刻画了地ii

3、理要素的实际分布曲面、趋势面和剩余面之间的互动关系。拟合趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立叶级数，其中最常用的是多项式函数形式。5多项式趋势面的形式①一次趋势面模型zaaxay012②二次趋势面模型22zaaxayaxaxyay012345③三次趋势面模型22zaaxayaxaxyay0123453223axaxyaxyay678963.趋势面模型的求解趋势面分析的核心，从实际观测值出发推算趋势面。一般采用回归分析方法，使得残差平方和趋于最小，即：nn22Q[zi(xi,yi)zˆi(xi,y

4、i)]mini1i1这就是在最小二乘法意义下的趋势面拟合。任一个函数都可以在一个适当的范围内，用多项式来逼近，且调整多项式的次数，可使所求的回归方程适合实际问题的需要。7估计趋势面模型的参数实质：根据观测值z，x，y（i=1,2,…,n）确定多iii项式的系数a，a，…，a，使残差平方和最小。01p过程：①将多项式回归（非线性模型）模型转化为多元线性回归模型。令：22xx,xy,xx,xxy,xy,12345则有：zˆaaxaxax01122pp8②其残差平方和为：nn22Q[zizˆi][zi(a

5、0a1x1ia2x2iapxpi)]i1i1③求Q对a，a，…，a的偏导数，并令其等于0，01p得正规方程组(式中a,a,,a为p+1个未01p知量）nnnna0a1x1iapxpizii11ii1nnnna0x1ia1x1ix1iapxpix1ix1izii1i11ii1............nnnna0xpia1x1ixpiapxpixpixpizii1i11ii19④用矩阵形式表示1x11x21xp1z1a0

6、a1x12x22xp2z2A1XZa1x1nx2nxpnznp•则前面方程组式变为：TTXXAXZ•求解，可得：T1TA(XX)XZ10⑤对于二元二次多项式有22zaaxayaxaxyay012345其正规方程组为22a1111x1y1x1x1y1y1022x1x2xn1x2y2x2x2y2y2a1yyya12n2222x1x2xna3xyxyxy

7、a1122nn422222y1y2yn1xnynxnxnynyna5111z1xxxz12n2yyy12n222xxx12nxyxyxy1122nn22211y1y2ynzn4趋势面模型的适度性及其检验趋势面分析拟合程度与回归模型的效果直接相关，因此对趋势面分析进行适度性检验，是一个关系到趋势面能否在实际研究中加以应用的关键问题，也是趋势面分析中不可缺少的重要环节。这可以通过以下检验来完成：趋势面拟合适

8、度的R2趋势面拟合适度的显著性F检验趋势面适度的逐次检验124.1拟合度系数R22趋势面与实际面的拟合度系数R是测定