《趋势面分析》PPT课件.ppt

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1、第三章地理学中的经典统计分析方法第6节趋势面分析方法趋势面分析的用途趋势面分析的一般原理趋势面模型的适度检验趋势面分析应用实例趋势面分析的软件实现一、趋势面分析的用途趋势面分析(trendsurfaceanalysis,TSA)的主要功能是找出研究区域内变量的空间分布格局。描述地理要素的空间分布及变化趋势（如地质勘探、海底地形、生态环境、经济要素的空间分布、评估等等）。许多现象在空间都具有复杂的分布特征，它们常常呈现为不规则的曲面。欲研究这些现象的空间分布趋势，就要用适当的数学方法将现象的空间分布及其区域变化趋势模拟出来，这就用到趋势面分

2、析方法。趋势面分析方法常常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上的分布规律，它在空间分析方面具有重要的应用价值。进行空间插值.是空间内插的一种方法。在区域内通过已知点的数据，推求任意点数据的方法称为空间数据的内插。在其他学科的应用（工程技术、传染病学、化学等）二、趋势面分析的一般原理定义：趋势面分析，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。它实质上就是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。只不过多元线性回归分析考察的是多

3、个自变量因素对因变量的影响程度，而趋势面分析是将三维坐标系中坐标点x,y作为自变量，点z的值作为因变量来考察这个z值在空间上的变化趋势。目的：找到一个空间趋势面去拟合地理要素的实际分布面。空间趋势面是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理数据在大范围内的空间变化趋势。它与实际上的地理曲面不同，它只是实际曲面的一种近似值。趋势面是一种抽象的数学曲面，它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响，使地理要素的空间分布规律明显化。实际曲面=趋势面+剩余曲面。趋势面反映了区域性的变化规律，它受大范围的系统性因素影响，属于确定性因素作用的结果。而剩余面反映

4、局部性变化特点，它受局部因素和随机因素的影响。二、趋势面分析的一般原理趋势面分析的一个基本要求，就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。空间趋势面分析，正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值，从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。观测值=确定性函数值+随机性函数值=趋势值+剩余值我们通常用回归分析的方法来求趋势值和剩余值。二、趋势面分析的一般原理（一）建立趋势面模型设某地理要素的实际观测数据为，趋势面拟合值为，则有式中：εi即为剩余值（残差值）。显然，当（xi，yi）在空间上变动

5、时，（3.6.1）式就刻画了地理要素的实际分布曲面、趋势面和剩余面之间的互动关系。（3.6.1）趋势面分析的核心从实际观测值出发推算趋势面，使得残差平方和趋于最小，即以此来估计趋势面参数。这就是在最小二乘法意义下的趋势面拟合。用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立叶级数，其中最为常用的是多项式函数形式。因为任何一个函数都可以在一个适当的范围内用多项式来逼近，而且调整多项式的次数，可使所求的回归方程适合实际问题的需要。多项式趋势面的形式①一次趋势面模型②二次趋势面模型③三次趋势面模型（3.6.2）（3.6.3）（3.6.4）（二）估计趋

6、势面模型的参数实质根据观测值zi，xi，yi（i=1,2,…,n）确定多项式的系数a0，a1，…，ap，使残差平方和最小。过程①将多项式回归（非线性模型）模型转化为多元线性回归模型。令则②其残差平方和为（3.6.5）③求Q对a0，a1，…，ap的偏导数，并令其等于0，得正规方程组(式中为p+1个未知量）（3.6.6）一般采用消元法求解正规方程组。解此正规方程组，即得p＋1个系数a0，a1，…，ap。带入原拟合模型，即得到趋势面方程。三、趋势面模型的显著性检验趋势面拟合适度的R2检验趋势面拟合适度的显著性F检验趋势面适度的逐次检验趋势面分析拟

7、合程度与回归模型的效果直接相关，因此，对趋势面分析进行适度性检验是一个关系到趋势面能否在实际研究中加以应用的关键问题，也是趋势面分析中不可缺少的重要环节。这可以通过以下检验来完成：（一）趋势面拟合适度的R2检验趋势面与实际面的拟合度系数R2是测定回归模型拟合优度的重要指标。一般用变量z的总离差平方和中回归平方和所占的比重表示回归模型的拟合优度。总离差平方和等于回归平方和与剩余平方和之和。即越大（或越小）就表示因变量与自变量的关系越密切，回归的规律性越强、效果越好。记越大，趋势面的拟合度就越高。为剩余平方和，它表示随机因素对离差的影响，为回归

8、平方和，它表示自变量对因变量的离差的总影响。（3.6.9）（二）趋势面拟合适度的显著性F检验趋势面适度的F检验，是对趋势面回归模型整体的显著性检验。方法：是利用变量z的总离差平方