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时间:2020-03-20
《长郡中学2010理科实验班招生考试数学模拟试卷.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、长郡中学2010理科实验班招生考试数学模拟试卷一.选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分)1.已知,则的值等于。2.计算:20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008=。(第4题)ABCD3.函数,当x=时,y有最小值,最小值等于.4.如图,△ABC中,∠A的平分线交BC于D,若AB=6cm,AC=4cm,∠A=60°,则AD的长为cm.5.甲上岳麓山晨练,乙则沿着同一条路线下山,他们同时出发,相遇后甲再上走16分钟,乙再下走9分钟,各自到达对方的出发地.那么甲上山和乙下山的速度之比
2、等于6.如果关于x的方程有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是.7.实数x、y满足x2-2x-4y=5,记t=x-2y,则t的取值范围为___________________.8.两个任意大小的正方形,都可以适当剪开,拼成一个较大的正方形,如用两个边长分别为a,b的正方形拼成一个大正方形.图中Rt△ABC的斜边AB的长等于(用a,b的代数式表示).第8题二.选择题:(每小题4分,本题满分32分)9..若,则+…++…+的值是()(A)1(B)0 (C)-1 (D)210.用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住,这条拉紧的橡皮筋的长度(精确到0.1等
3、于()(A)94.2cm(B)91.4cm(C)61.4cm(D)56.4cm11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶,共付款a元,后来她退了2包酸奶,再买4包鲜奶,收银员找还给她b元(0
4、乙两名选手之间进行,比赛规则是:共下10局棋,每局胜方得1分,负方得0分,平局则各得0.5分,谁的积分先达到5.5分便夺冠,不继续比赛;若10局棋下完双方积分相同,则继续下,直到分出胜负为止.下完8局时,甲4胜1平.若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率,那么在后面的两局棋中,甲夺冠的概率是()(A)(B)(C)(D)14.若,则一次函数的图象必定经过的象限是()(A)第一、二象限(B)第一、二、三象限 (C)第二、三、四象限 (D)第三、四象限15、如图,直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴,则有( )(A)a+b+c>0(B)b>a+c
5、(C)abc<0(D)c>2b16.已知x、y、z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值的和为( )(A)5(B)6(C)7(D)8三.解答题:(每题12分,满分36分)17。通过实验研究,专家们发现:初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散。学生注意力指标数随时间(分钟)变化的函数图象如图所示(越大表示学生注意力越集中):当时,图象是抛物线的一部分;当和时,图象是线段。(1)当时,求关于的函数关系式;(
6、2)一道数学竞赛题需要讲解24分钟,问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于36。18.如图,点P是圆上一动点,弦AB=cm,PC是APB的平分线,BAC=30。(1)当PAC等于多少度时,四边形PACB有最大面积?最大面积是多少?(2)当PA的长为多少时,四边形PACB是梯形?说明你的理由。19.已知:如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程的两根,⑴求a和b的值;⑵△与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.ⅰ)设x秒后△与△
7、ABC的重叠部分的面积为y平方厘米,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米?数学试题2参考答案1、2、03、-2,24、5、3:46、7、8、9.C10、C11、D12、A13D14、A15、D16、A17解:(1)设当时,函数的解析式为由图象知抛物线过三点解得当时,关于的函数关系式为()6分(2)当时,当时,令,则由解得或(舍去)由解得12分在上课4分钟后和分钟前,学生注意力的指标数都超过3618.解:(1)平分由,求得为定值,当最大时,四边形PACB面积最大此时PC应为圆的直径四边形PACB的最大面积为……………
8、……6分(2)若四边形PACB为梯形,
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