金融工程作业2.doc

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1、1、甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？答：（1）5月份，现金流=20–18=+2（2）9月份，现金流=20–25=-52、某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？答：看跌看涨期权平价定理：P+S=C+Ee-r×(T-

2、t)-Dp=c-S+Ee-r(T-t)-D=2-24+25×e-8%×6/12-0.5×e-8%×2/12-0.5×e-8%×5/12=2.997元3、假设当前英镑的即期汇率为$1.5000，美国的无风险连续复利年利率为7%，英国的无风险连续复利年利率为10%，英镑汇率遵循几何布朗运动，其波动率为10%，求6个月期协议价格为$1.5000的英镑欧式看涨期权价格。答：c=S×N(d1)－Ee-r(T-t)×N(d2)=1.5000×e-10%×6/12×N(d1)-1.5000×e-7%×6/12×N(d2)d1=[ln(S/E)+(r+ó2/2)(T-t)]

3、/ó(T-t)1/2=[ln(1.5000×e-10%×6/12/1.5000)+(7%+0.01/2)×0.5]/[0.1×0.52]=-0.1768d2=[ln(S/E)+(r-ó2/2)(T-t)]/ó(T-t)1/2=[ln(1.5000×e-10%×6/12/1.5000)+(7%-0.01/2)×0.5]/[0.1×0.52]=-0.2475所以c=1.4268×N(-0.1768)-1.4484×N(-0.2475)=1.4268×0.4298-1.4484×0.4023=3.05美分4、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要么为4

4、2元、要么38元。连续复利无风险年利率为8%。请问1个月期的协议价格等于39元欧式看涨期权价格等于多少？答：（1）42x-3=38x，解得x=0.75，该无风险组合应包含一份看涨期权空头和0.75股标的股票。到期时，该组合的价值恒为42×0.75-3=38×0.75=28.5元；（2）该组合的现值为28.5×e-8%×1/12=28.31元；（3）c=40×0.75-28.31=1.69元。5、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。（1）请将你

5、的股权表示为公司价值的期权；以V表示公司价值，L表示债务，公司价值与债务的差，就是股东权益，当L=0时，股权取最大值则股权价值E=Max{V-L,0}（2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权；公司价值=债权+股权，则债权=公司价值-股权公司价值的期权V-E=V-Max{V-L,0}（3）你有什么办法来提高股权的价值？1，偿还债务，减小L，则股权E增大；2，增加资本金，增大V，则股E增大。