幂函数图象规律.doc

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1、幂函数图象有规律幂函数的图象看似复杂,其实很有规律。假如我们能抓住这些规律,那么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢?1.第一象限内图象类型之规律(如图1):1.n>1时,过(0,0)、(1,1)抛物线型,下凸递增。2.n=1时,过(0,0)、(1,1)的射线。  3.0<n<1时,过(0,0)、(1,1)抛物线型,上凸递增。4.n=O时,变形为y=1(x≠0),平行于x轴的射线。 5.n<0时过(1,1),双曲线型,递减,与两坐标轴的正半轴无限接近。2.第一象限内图象走向之规律(如图

2、1): x≥1部分各种幂函数图象,指数大的在指数小的上方;O<x<1部分图象反之,此二部分图象在(1,1)点穿越直线y=x连成一体。3.各个象限内图象分布之规律:设,互质,。1.任何幂函数在第一象限必有图象,第四象限必无图象。  2.n=奇数/偶数时,函数非奇非偶,图象只在第一象限(如图1)。  3.n=偶数/奇数时,函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y轴对称(如图2)。4.n=奇数/奇数时,函数是奇函数,图象在第一、三象限并关于原点对称(如图3)。5.当n<0时,图像与x轴,y轴没有交点。知识点:

3、幂函数的图象特征:(1)任何幂函数在第一象限必有图象,第四象限必无图象.先根据函数特征画出第一象限图象;①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);②时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.③时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.(2)如果幂函数是奇函数,在第象限内有其中心(坐标原点)对称部分;如果幂函数是偶函数,在第象限内有其轴(y轴)对称部分;如果幂函数是非奇非偶函数,

4、则其函数图象只在第一象限内.(3)常见幂函数性质y=xy=xy=xy=xy=x定义域值域奇偶性单调性定点例2请把相应的幂函数图象代号填入表格。(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9)。 解析:利用上述规律,可很快地得出答案:E,C,A,G,B,I,D,H,F。例1.下列函数是幂函数的是()A.y=xB.y=3xC.y=x+1D.y=x练习1:已知函数是幂函数,求此函数的解析式.练习2:若函数是幂函数,且图象不经过原点,求函数的解析式.题型二:幂函数性质例2:下列命题中正确的

5、是()A.当时,函数的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.幂函数的图象不可能在第四象限内D.若幂函数为奇函数,则在定义域内是增函数练习3:如图,曲线c1,c2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限的图象,那么一定有()A.nn>0D.n>m>0练习4:.(1)函数y=的单调递减区间为()A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)(2).函数y=x在区间上是减函数.(3).幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是.题

6、型三:比较大小.利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:(1),;(2),;(3),;(4),..2.设,二次函数的图象下列之一:OOOO-11-1112第1题图则a的值为()(A)1(B)-1(C)(D)3.图中的图象所表示的函数的解析式为(  )A.   B. C.D.题型3:函数的图象变换.1.函数的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是()(A) (B)(C) (D)2.将函数的图象()(A)沿轴向右平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称(B)沿轴向左平移1个单位所得图

7、象与函数的图象关于轴对称(C)沿轴向上平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称(D)沿轴向下平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称3.若函数是偶函数,则函数的图象关于对称.题型4:函数图象应用xxyxox2x3.已知定义在R上的函数关于原点对称,它在上的图象如图所示,则不等式的解集为.4.已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数,若f(-3)=0,则<0的解集是().A.(-3,0)∪(0,3)B.(-∞,-3)∪(0,3)C.(-∞,-3)

8、∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(3,+∞)5.函数的图象与函数的图象关于原点对称,则的表达式为()(A)    (B)(C)   (D)

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