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1、第四节幂函数、函数的图象1.了解幂函数的概念.2.掌握函数：y=x,y=x2,y=x3,的图象特征，了解它们的变化情况.3.会用基本函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.4.会用数形结合的思想与化归转化的思想解决数学问题.1.考纲对幂函数要求不高，只需了解幂函数的性质，掌握常见的几种幂函数图象即可.2.对基本函数的图象，考纲要求以图象为载体研究其单调性、奇偶性，能结合图象比较函数值的大小，利用图象解一些简单的方程、不等式.3.从能力上，要求学生具备基本的作图、识图能力和图象的简
2、单应用能力.4.从题型上看，主要以选择、填空的形式考查，一般为低中档难度题.综合应用的题目有时难度会稍大一些.函数图象的判断高考指数:★★★★1.(2012·山东高考)函数y的图象大致为()【解析】选D.函数f(x)，f(-x)==-f(x)为奇函数，当x→0，且x>0时f(x)→+∞；当x→0，且x<0时f(x)→-∞；当x→+∞，2x-2-x→+∞，f(x)→0;当x→-∞,2x-2-x→-∞，f(x)→0.答案应选D.2.(2012·江西高考)如图
3、OA
4、=2(单位：m),
5、OB
6、=1(单位：m)
7、,OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位:m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧行至点C后停止,乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0)，则函数y=S(t)的图象大致是()【解析】选A.因为
8、OB
9、=1，甲在OB段的速率为1,所以在OB段行至点B恰好为1s,
10、OA
11、=2,乙在OA段的速率为2,所以在OA
12、段行至点A恰好为1s,所以在甲由O至B，乙由O至A这段时间，S(t)=(0≤t≤1)是增函数，而且S(t)增大得越来越快.由于乙至A后停止，所以在甲由B沿圆弧运动过程中，面积S是在匀速增大，所以应为一段线段，而在甲到达C后面积S不再变化，应为一条平行于x轴的直线.3.(2012·湖北高考)已知定义在区间［0，2］上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=-f(2-x)的图象为()【解析】选B.由y=f(x)的图象向左平移两个单位得y=f(x+2);再把y=f(x+2)的图象关于原点对称得y=-f(-x+
13、2)的图象,可知答案.4.(2011·江西高考)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系x轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿x轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为()【解析】选A.“凸轮”的滚动如图所示.设PS=a，则PM=a,MN=a-a＜PM.所以M到
14、x轴的距离先增大再减小再增大再减小……最高点到x轴的距离一直为圆的半径，所以选A.5.(2010·重庆高考)函数f(x)=的图象()(A)关于原点对称(B)关于直线y=x对称(C)关于x轴对称(D)关于y轴对称【解析】选D.方法一：函数f(x)的定义域为R.=f(x)，函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称.方法二：函数f(x)的定义域为R.有f(-x)=2-x+2x=f(x)，函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)=的图象关于y轴对称.函数图象的应用高考指数:★★6.(2012·安徽高考)若函数f(x
15、)=
16、2x+a
17、的单调递增区间是［3,+∞)，则a=_______.【解题指南】作出函数f(x)=
18、2x+a
19、的图象，根据图象可得函数的单调递增区间为［,+∞).【解析】作出函数f(x)=
20、2x+a
21、的图象，大致如图，根据图象可得函数的单调递增区间为［,+∞),即=3,a=-6.答案：-67.(2012·天津高考)已知函数y的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_______.【解题指南】化简函数y，在同一个坐标系中画出两个函数的图象，数形结合求得k的范围.【解析】∵∴作出函数与函
22、数y=kx的图象恰有两个交点可得k的取值范围是(0，1)∪(1，2).答案：(0，1)∪(1，2)8.(2012·上海高考)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)，B(,1),C(1,0)，函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________.【解析】由题意得函数所以函数所以函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为.答案：函数图象的判断【典例1】(2011·陕西高考)函数y
