4、式中错误的是(C)A.-5>-6B.3-1.732>0C.1.414-2>0D.π>3.14知识点3 实数的运算5.数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b+1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)+1=8.现将实数对(-2,3)放入其中得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到的实数是(C)A.8B.55C.66D.无法确定6.计算:(1)3-8+
5、3-2
6、-23;解:原式=-2+2-3-23=-33.(2)5+
7、-1
8、-4+327-(-1)
9、2018.解:原式=5+1-2+3-1=6.7.用计算器计算.(结果保留小数点后两位)(1)11+2.33-π;解:原式≈3.317+2.33-3.142≈2.51.(2)50+3-358+0.129.解:原式≈7.071-7.101+0.129≈0.10.综合能力提升练8.如图,实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是(B)A.点MB.点NC.点PD.点Q9.将2,33,55用不等号连接起来为(D)A.2<33<55B.55<33<2C.33<2<55D.
10、55<2<3310.下列各组数中,互为相反数的是(A)A.-3与(-3)2B.-38和3-8C.-15与5D.
11、-6
12、和6【变式拓展】a,b互为相反数,则下列选项中不是互为相反数的一组是(D)A.6a与6bB.a+3与b-3C.3a与3bD.1+a2与1-b211.下列计算中错误的是(D)A.2+2=22B.2-(3+2)=-3C.
13、2-3
14、+22=3+2D.23-33=-112.设a,b,c为不为零的实数,那么x=a
15、a
16、+
17、b
18、b+c
19、c
20、的不同的取值共有(C)A.6种B.5种C.4种D.3种13.在如图
21、的数轴上,点B与点C到点A的距离相等,A,B两点对应的实数分别是1和-3,则点C对应的实数是 2+3 . 14.已知
22、x
23、=6,y是4的平方根,且
24、y-x
25、=x-y,x+y的值为 6+2或6-2 . 15.比较大小:2-1 < 6-2.(填“>”“<”或“=”) 16.求下列各式中x的值:(1)
26、x-6
27、=9;解:x=6±9.(2)(x-1)2=3.解:x=1±3.17.计算:(1)
28、4-6
29、+
30、6-3
31、;解:原式=6-2+3-6=1.(2)(-4)2+
32、3(-4)3
33、×-122-327.解:原式=4+4×1
34、4-3=4+1-3=2.18.已知10+3=x+y,其中x是整数,且035、x
36、=x (x>0),0 (x=0),-x (x<0),我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式
37、x+1
38、+
39、x-2
40、时,可令x+1=0或x-2=0,分别求得x=-1,x=2
41、(称-1,2分别为
42、x+1
43、与
44、x-2
45、的零点值).在实数范围内,零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3部分:①x<-1;②-1≤x<2;③x≥2.从而代数式
46、x+1
47、+
48、x-2
49、化简可分以下3种情况:①当x<-1时,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;②当-1≤x<2时,原式=x+1-(x-2)=3;③当x≥2时,原式=x+1+x-2=2x-1.综上,原式=-2x+1 (x<-1),3 (-1≤x<2),2x-1 (x≥2).通过以上阅读,请你解决以下问题:化简:(1)
50、x-4
51、
52、-
53、x+2
54、;(2)
55、x
56、+
57、x+1
58、+
59、x+2
60、.解:(1)令x-4=0,得x=4;令x+2=0,得x=-2.从而可分以下3种情况:当x<-2时,原式=-(x-4)+(x+2)=6;当-2≤x<4时,原式=-(x-4)-(x+2)=-2x+2;当x≥4时,原式=x-4-(x+2)=-6.综上,
61、x-4
62、-
63、x+2
64、=6 (x<-2),-2x+2 (-2≤x<4),-6 (x≥4).(2)令x+1
