2019年高考数学总复习专题同角三角函数的基本关系与诱导公式导学案理.docx

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1、第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式最新考纲1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.　2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.知识梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝【拓展延伸】　公式常见变形与使用时的注意事项：(1)公式常见变形：sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sinα＝±，cosα＝±，sinα＝cosαtanα，cosα＝等．(2)注意：①当角α的终边与坐标轴重合时，平方关系也成立

2、；当α＝kπ＋(k∈Z)时，商数关系不成立．②只要是同一个角，基本关系式就成立，不拘泥于角的形式．2．诱导公式(1)sin(α＋2kπ)＝_______，cos(α＋2kπ)＝______，tan(α＋2kπ)＝______，k∈Z.(2)sin(－α)＝__________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝__________.(3)sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝__________，tan(π－α)＝__________.(4)sin(π＋α)＝__________，cos(π＋α)＝____

3、______，tan(π＋α)＝__________.(5)sin＝__________，cos＝________.(6)sin＝________，cos＝__________.【方法技巧】对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．3.特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度数0πsinα010cosα10－－－1t

4、anα01－－04．诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法．5．必会结论(1)sin4θ－cos4θ＝sin2θ－cos2θ＝－cos2θ；sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ.（2）1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan.典型例题考点一　利用同角三角函数基本关系式化简、求值【例1】(1)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(　　)A．B．－C．D．－【答案】D【解析】法一：因为α为第四象限的角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.

5、法二：因为α是第四象限角，且sinα＝－，所以可在α的终边上取一点P(12，－5)，则tanα＝＝－.故选D．(2)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为(　　)A．B．－C．D．－【答案】B　【例2】已知tanα＝2，求值：（1）；（2）4sin2α－3sinαcosα－5cos2α.【答案】（1）-1；（2）1.考点三同角关系和诱导公式的综合应用【例4】(1)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}【答案】C.【解析】当k为偶

6、数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.(2)已知sin＝，则cos＝________.【答案】.【解析】因为＋＝.所以cos＝cos＝sin＝.规律方法　利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．【变式训练3】（1）[2016·全国卷Ⅰ]已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.【答案】　－【解析】　

7、因为sin＝，所以cos＝sin＝sin＝，因为θ为第四象限角，所以－＋2kπ＜θ＜2kπ，k∈Z，所以－＋2kπ＜θ－＜2kπ－，k∈Z，所以sin＝－＝－，所以tan＝＝－.(2)已知cos＝2sin，则的值为________.【答案】.【解析】∵cos＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，则sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝.＝＝＝cos2α－＝.课堂总结1．由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围．2．注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，

8、慎重确定符号．注意“1”的灵活代换．3．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．课后作业1．若cosα＝，a∈，则tan