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时间:2020-03-19
《2018_2019高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式预习学案新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3 排序不等式预习目标1.了解排序不等式的数学思想和背景.2.理解排序不等式的结构与基本原理,会用排序不等式解决简单的不等式问题.一、预习要点1.基本概念设数组A:a1≤a2≤…≤an,数组B:b1≤b2≤…≤bn.称S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1为________.称S2=a1b1+a2b2+…+anbn为________,设c1,c2,…,cn为数组B中b1,b2,…,bn的任何一个排列.称S=a1c1+a2c2+…+ancn为________,则有S1≤S≤S2.即______________________
2、__.2.排序不等式(或排序原理)定理:设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则a1bn+a2bn-1+…+anb1≤a1c1+a2c2+…+ancn≤________________________________.当且仅当a1=a2=…=an或__________________时,反序和等于顺序和. 二、预习检测1.已知x≥y,M=x4+y4,N=x3y+y3x,则M与N的大小关系是( )A.M>NB.M≥NC.M3、=a3+b3+c3,Q=a2b+b2c+c2a,则P与Q的大小关系是( )A.P>QB.P≥QC.P4、疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点答案1.反序和 顺序和 乱序和反序和≤乱序和≤顺序和2.a1b1+a2b2+…+anbnb1=b2=…=bn 二、预习检测1、【解析】 由排序不等式,知M≥N.【答案】 B2、【解析】 不妨设a≥b≥c>0,则a2≥b2≥c2>0,由排序不等式得:a2a+b2b+c2c≥a2b+b2c+c2a.∴P≥Q.【答案】 B3.【解析】 由排序不等式,顺序和最大,反序和最小,∴最大值为1×4+2×5+3×6=32,最小值为1×5、6+2×5+3×4=28.【答案】 32 284.【解析】 取两组实数(2,4,5)和(1,2,3),则顺序和为2×1+4×2+5×3=25,反序和为2×3+4×2+5×1=19.所以最少花费为19元,最多花费为25元.【答案】 19 255.【证明】 ∵12<22<32<…<n2,∴>>…>.设c1,c2,…,cn是a1,a2,…,an由小到大的一个排列,即c1<c2<c3<…<cn,根据排序原理中,反序和≤乱序和,得c1+++…+≤a1+++…+,而c1,c2,…,cn分别大于或等于1,2,…,n,∴c1+++…+≥1+++…6、+=1++…+,∴1+++…+≤a1++…+.
3、=a3+b3+c3,Q=a2b+b2c+c2a,则P与Q的大小关系是( )A.P>QB.P≥QC.P4、疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点答案1.反序和 顺序和 乱序和反序和≤乱序和≤顺序和2.a1b1+a2b2+…+anbnb1=b2=…=bn 二、预习检测1、【解析】 由排序不等式,知M≥N.【答案】 B2、【解析】 不妨设a≥b≥c>0,则a2≥b2≥c2>0,由排序不等式得:a2a+b2b+c2c≥a2b+b2c+c2a.∴P≥Q.【答案】 B3.【解析】 由排序不等式,顺序和最大,反序和最小,∴最大值为1×4+2×5+3×6=32,最小值为1×5、6+2×5+3×4=28.【答案】 32 284.【解析】 取两组实数(2,4,5)和(1,2,3),则顺序和为2×1+4×2+5×3=25,反序和为2×3+4×2+5×1=19.所以最少花费为19元,最多花费为25元.【答案】 19 255.【证明】 ∵12<22<32<…<n2,∴>>…>.设c1,c2,…,cn是a1,a2,…,an由小到大的一个排列,即c1<c2<c3<…<cn,根据排序原理中,反序和≤乱序和,得c1+++…+≤a1+++…+,而c1,c2,…,cn分别大于或等于1,2,…,n,∴c1+++…+≥1+++…6、+=1++…+,∴1+++…+≤a1++…+.
4、疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点答案1.反序和 顺序和 乱序和反序和≤乱序和≤顺序和2.a1b1+a2b2+…+anbnb1=b2=…=bn 二、预习检测1、【解析】 由排序不等式,知M≥N.【答案】 B2、【解析】 不妨设a≥b≥c>0,则a2≥b2≥c2>0,由排序不等式得:a2a+b2b+c2c≥a2b+b2c+c2a.∴P≥Q.【答案】 B3.【解析】 由排序不等式,顺序和最大,反序和最小,∴最大值为1×4+2×5+3×6=32,最小值为1×
5、6+2×5+3×4=28.【答案】 32 284.【解析】 取两组实数(2,4,5)和(1,2,3),则顺序和为2×1+4×2+5×3=25,反序和为2×3+4×2+5×1=19.所以最少花费为19元,最多花费为25元.【答案】 19 255.【证明】 ∵12<22<32<…<n2,∴>>…>.设c1,c2,…,cn是a1,a2,…,an由小到大的一个排列,即c1<c2<c3<…<cn,根据排序原理中,反序和≤乱序和,得c1+++…+≤a1+++…+,而c1,c2,…,cn分别大于或等于1,2,…,n,∴c1+++…+≥1+++…
6、+=1++…+,∴1+++…+≤a1++…+.
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