2019年春八年级数学下册第4章因式分解3公式法教案（新版）北师大版.docx

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1、3　公式法第1课时　平方差公式教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解平方差公式的本质：结构的不变性，字母的可变性．2．会用平方差公式进行因式分解．3．了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用公式法分解．二、重难点目标【教学重点】掌握运用平方差公式分解因式的方法．【教学难点】用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P99的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差的形式，那么就可以用平方差公式分解因式，将多项

2、式分解成两个整式的和与差的积．2．当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解．3．(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(y＋5)(y－5)＝y2－25.(2)根据(1)中等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)；y2－25＝(y＋5)(y－5)．4．下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是②.(填序号)①x2＋y2；②1－x2；③－x2－y2；④x2－xy.5．分解因式：(1)4x2－9y2；(2)16－a4；(3)(a2＋1)2－4a2.解：(1)(2x＋3y)(2x－3y)．(2)(4＋a2)

3、(2＋a)(2－a)．(3)(a＋1)2(a－1)2.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】分解因式：(1)a4－b4；　(2)x3y2－xy4.【互动探索】(引发学生思考)观察各式的特点，运用平方差公式进行因式分解．【解答】(1)原式＝＝.(2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)．【互动总结】(学生总结，老师点评)分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．【例2】248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求

4、这两个数．【互动探索】被自然数整除的含义是什么？248－1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？【解答】248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63,26＋1＝65，∴这两个数是65和63.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除．活动2　巩固练习(学生独学)1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　D　)A．a2＋(－b)2　B．5m2

5、－20mnC．－x2－y2　　C．－x2＋92．下列各式从左到右的变形正确的是(　D　)A．－2x＋4y＝－2(x－4y)B．a2－6＝(a＋2)(a－3)C．(a＋b)2＝a2＋b2D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．当整数a为－4时(只写一个)，多项式x2＋a能用平方差公式分解因式．4．分解因式：(1)x3y2－xy4；(2)(a＋b)2－4a2；(3)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)xy2(x＋y)(x－y)．(2)(b－a)(3a＋b)．(3)4(m＋2n)(2m＋n)．5．已知x2－y2＝－1，x＋y＝，

6、求x－y的值．解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，x＋y＝，∴x－y＝－2.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】利用因式分解计算：(1)1012－992；(2)5722×－4282×.【互动探索】观察式子特点，用提公因式法和平方差公式进行因式分解．【解答】(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400.(2)5722×－4282×＝(5722－4282)×＝(572＋428)(572－428)×＝1000×144×＝36000.【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转

7、化为平方差公式的形式，使运算简便．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时　完全平方公式教学目标一、基本目标1．了解运用公式法分解因式的意义．2．会用公式法分解因式．3．知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解．二、重难点目标【教学重点】掌握多步骤、多方法分解因式的过程．【教学难点

8、】学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P101的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等