（12《全等三角形》）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直线m经过点C，AD⊥m，BE⊥m.doc

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1、班级：__________　姓名：__________　学号：____1．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线m经过点C，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别是D，E．（1）在图①中，求证：△ACD≌△CBE，你能探索出线段AD，BE与DE之间的关系吗？（2）在图②中，上面的结论还成立吗？为什么？①②1．解：（1）∵∠ACB＝90°（已知）∴∠1＋∠2＝90°（平角的定义）∵AD⊥m，BE⊥m（已知）∴∠3＝∠4＝90°（垂直的定义）∴∠1＋∠5＝90°（直角三角形的两个锐角互余）又∵∠1＋∠2＝90°（已证）∴∠5＝∠2（同角的余角相等）在△ACD与△CBE中∴

2、△ACD≌△CBE（AAS）AD、BE与DE之间的关系是AD＋BE＝DE理由如下：∵△ACD≌△CBE（已证）∴AD＝CE，CD＝BE（全等三角形的对应边相等）∵CE＋CD＝DE（已知）∴AD＋BE＝DE（等量代换）（2）上面的结论不成立，AD、BE与DE之间的关系是AD－BE＝DE理由如下：∵∠ACB＝90°（已知）∴∠1＋∠2＝90°（平角的定义）∵AD⊥m，BE⊥m（已知）∴∠3＝∠4＝90°（垂直的定义）∴∠1＋∠5＝90°（直角三角形的两个锐角互余）又∵∠1＋∠2＝90°（已证）∴∠5＝∠2（同角的余角相等）在△ACD与△CBE中∴△ACD≌△CBE（AAS）∴A

3、D＝CE，CD＝BE（全等三角形的对应边相等）∵CE－CD＝DE（已知）∴AD－BE＝DE（等量代换）∴上面的结论不成立，AD、BE与DE之间的关系是AD－BE＝DE