黄冈教研会黄梅一中高三数学交流测试题理科.doc

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1、高三数学交流测试题黄梅一中蔡顶芳一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，且是第二象限的角，则（）A．B．C．D．2、对于，下列结论成立的是（）A．Z是零B．Z是负实数C．Z是正实数D．Z是纯虚数3、设是奇函数，则使的的取值范围是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（－∞，0）D．（－∞，0）∪（1，+∞）4、设P表示点，表示两两不重合的三条直线，表示不重合的两个平面，那么下列命题的逆命题不成立的是（）A．B．C．D．5、已知R为实数集，Q为有理数集

2、，定义函数（）A．函数的图象是两条平行直线B．或C．函数恒等于0D．函数的导数值等于06、已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项依次构成等比数列的连续三项，则此等比数列的公比是（）A．B．C．D．7、函数的最大值为（）A．5B．C．D．8、分别把写有0、1、2、3、4的五张卡片放入一个盒子中，每次取一张，其数字记为m，放回后再取一张，其数字记为n，设P（m、n）为平面上的点，则点P（m、n）、的概率为（）A．B．C．D．9、在平面直角坐标系中，对于点，满足：且，目标函数，那么满足的解，有（）A．0个B．1个C．2个D．无

3、数个10、抛物线顶点为O，焦点为F，M为抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．不存在二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。11、已知展开式中第4项为常数项，则展开式中各项的系数和为12、某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有种不同的选修方案．（用数值作答）13、已知锐角、、满足，，已知－=ABDC14、对于实数，定义符号[]表示不超过的最大整数，则方程的解集为（以弧度为单位）15、如图，C是半圆弧上一点，连

4、接AC并延长至D，使

5、CD

6、=

7、CB

8、，则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时，D点所经过的路程为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）函数．（1）求函数的周期和最大值；（2）若将函数按向量平移后得到函数，而且当时，取得最大值3，求和．17、（本小题满分12分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯关时，需要回答两个问题，其中第一个问题回答正确得10分，回答不正确得0分；第二个问题，回答正确得20分，回答不正确得－10分。如果一位挑战者回答第一题正确的概率是0.

9、8，回答第二题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（1）求这位挑战者总得分不为负分（即）的概率；（2）求这位挑战者回答这两个问题的总得分的概率分布和数学期望．18、（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．（1）求证：A1A⊥BC；（2）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的大小；ABOCDA1B1C1（3）若D为侧棱A1A上一点，当为何值时，BD⊥A1C1．19、（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐

10、标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足，其中，，且．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线，交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围．20、（本小题满分13分）已知数列的前项和满足，又，．（1）求的值；（2）求；（3）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数，数列满足，；数列满足，，，2，3…．求证：（1）；（2）；（3）若，则当时，！．