噪声功率谱密度与方差之间的关系.doc

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1、关于matlab中噪声功率谱密度与方差之间的关系的理解1.连续时间系统高斯白噪声的定义为：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。故对于连续时间系统，理想的高斯白噪声的功率谱密度是一个常数，设为n0，而带宽是无限宽的，其功率为：（1）在n0不是为无穷小的情况下，理想的噪声功率Pn是无限大的。而实际当中，噪声带宽是有限宽的，只需要在我们所关心的频带范围内，噪声功率谱密度是个常数，则我们可认为其是高斯白噪声。设噪声单边功率谱密度为，低通带宽为W，则其噪声功率为：

2、（2）如图1.1所示：图1.1我们知道，高斯白噪声的分布为，则其功率为：（3）故对于低通系统有：（4）而对于带通系统，如图1.2所示，有：（5）1.离散时间系统对于离散时间系统而言，带宽受到抽样速率fs的限制。设WGN一秒内抽取的一组数据样本为：2.1理论分析由于时间为单个的离散点，故理想功率为0；但有下列定义：对于序列的能量E定义为序列各抽样值的平方和，则数据样本的能量为：（6）将功率定义为序列能量除以序列的时间，即（单位：J/S）（7）式中，Tb为序列时间，此处等于1S。如果功率单位采用W/symbol，

3、则有：（单位：J/symbol）2.2另一种理解而实际当中，抽样点是一个时间段，认为时间内的幅值就等于此抽样时刻的幅值，则单位抽样时间内的噪声能量为：（6）则噪声功率（单位：J/symbol）为：高斯白噪声经过抽样之后，其带宽如下所示：故抽样之后功率谱密度仍然可近似为常数，其单边带宽为fs/2(根据奈奎斯特抽样定理)。设此时的单边功率谱密度为n0，故其功率为：（6）1.结论由于在连续系统中以时间t为单位，而在离散系统中以抽样为单位，由此导致功率、能量、方差等的定义不同。由以上推导可知，噪声功率谱密度与方差的表

4、示关系与在连续系统中的表示关系是不同的。补充：Matlab中如何加噪声首先要认清楚SNR与Es/N0、Eb/N0的关系。一般意义的信噪比SNR是指信号功率与噪声功率之比。而对于最佳接收机来说，一般会用Eb/N0来表示信噪比，有时也写成SNRpbit。具体关系如下；Es/No(dB)=Eb/No(dB)+10log10(k);k表示k波特信息量每比特SNR_dB=Eb/No-10log10（Tsymbol/Tsample）+10log10(k);（复信号）SNR_dB=Eb/No-10log10（0.5*Tsy

5、m/Tsamp）+10log10(k);（实信号）Tsym表示符号周期，Tsamp表示采样周期。Tsym/Tsamp物理意义是多少采样点每符号。一般仿真中都用Eb/N0来表示信噪比。以幅值为1的矩形成型波为例：式中Nb表示每比特的采样数。表示单边噪声带宽，表示单边功率谱密度，则有：(单位：J/S)根据第三节可知，所以有以上是对于实信号而言的。对于复信号而言，其功率谱密度为N0，则有：(J/symbol)